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图形的相似1、(2005年安徽)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史2、(2005年安徽)在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.3、（2005年北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）A. ∠AEF＝∠DECB. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC4、（2005年北京） 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_________。BACED5、（2005年常德）如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ） A．1:1B．1:2C．1:3 D．1:46、（2005常州市）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④7、（2005常州市）如图，在中，，，．（1）在方格纸①中，画，使∽，且相似比为2︰1；（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点为对称中心，并且以直线为对称轴的图案．8、(枣 庄 市2005)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个．9、(枣 庄 市2005)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )10、(枣 庄 市2005)如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A/B/C/，，则△ABC与△A/B/C＇重叠部分的面积为()(A) (B) (C) 　(D) 11、（2005年北京市海淀）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED. 若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.12、（2005马尾区） 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.·OABC（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.13、图9（2005年梅州市）如图9，已知C、D是双曲线在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设C（x1，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=。 （1）求C、D的坐标和m的值； （2）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。图914、(2005年海安县)如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为()A．4，B．4，2C．5，D．5，215、(2005年海安县)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A’B’C’，再将Rt△A’B’C’绕B点旋转为R