风机流量和压力的线性族处理方法.docVIP

通风机流量和压力关系的线性化族处理方法 杨世忠 邢丽娟 /青岛理工大学自动化工程学院 摘要：介绍了采用线性化族的方法处理风机流量和压力关系的非线性系统模型方案。该线性化族的方法可以近似描述风机的非线性系统，具有很好的可操作性和应用推广价值。 关键词：通风机 非线性系统 模型 中图分类号：TH43；TP301.6 文献标识码：B 文章编号：1006-8155（2007）01-0021-03 Processing Method of Linearization Family for Fan Flow with Relation to Pressure Abstract: The plan of non-linear system model on processing the relation of fan flow and pressure with linearization family method is introduced. The linearization family method can approximately describe the non-linear system of fan, and it is great in operablity and applying value. Key words: Fan Non-linear system Model 0 引言 随着现代工业对控制系统性能要求的不断提高，传统风机的线性反馈控制已很难满足各种实际需求。这是因为大多数实际控制系统通常是非线性的，采用近似的线性模型虽然可以更全面和更容易地分析系统的各种特性，但是却很难刻画出系统的非线性本质，线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的实际非线性现象。 以往研究风机的控制模型大都是基于逐板模型，经过线性化、模型降阶等处理方法得到描述非线性模型动态特性的低阶线性状态模型或传递函数。然而，由于风机这种非线性模型的特性本质上是严重非线性的，在工作点移动以及大的扰动情况时，线性近似就有很大的局限性。非线性控制系统理论与应用研究在近20年来取得了可喜的进展，特别是以微分几何为工具发展起来的精确线性化方法受到了普遍的重视，但是精确线性化方法只能适用于极少数实际控制对象，对于绝大多数实际控制系统而言，各种近似化方法如伪线性化方法、描述函数法、近似输入/输出线性化、线性化族等依然在非线性系统分析与综合中起着重要的作用，因而研究非线性系统的近似处理方法近年来同样也一直受到人们的高度重视。近似线性化方法已经被证明在平衡点的某一领域内是有效的，误差可以接受，因而广泛地应用于实际系统中。文中采用了线性化族的分析方法来对风机的非线性系统对象模型进行处理。 1 线性化族 通常只考虑在某个平衡点附近进行线性近似，而线性化族［1］考虑非线性系统对应于不同的非零输入和输出，具有一族平衡操作点的情况，其线性化模型具有一可调参数，适合不同操作点，在线性化族的基础上，可以很方便地应用增益调节控制方法。 非线性系统： 相对于平衡点（0，0）的线性近似为 其中f,h为连续可微向量函数，且f(0,0)=0,h(0,0)=0。对于系统非零输入或非零输出的情况，由隐函数定理可知，在（0，0）的邻域，系统有一族平衡点，该平衡点的集合定义为 平衡点随输入或输出的变化而变化，即平衡点，其中参数是操作点的输入或输出的函数，称为非线性系统的一个线性化族。对系统作李雅普诺夫近似，其系数矩阵分别是输入u或输出y的函数，其一般表达式为 可见，线性化族仍然以李雅普诺夫为基础，但其系数矩阵即使是在平衡点的邻域内，也随工作点的移动而受到一个相应于输入或输出的参数的调整。 2 风机曲线的非线性处理方法 对于非线性系统人们通常采用微分方程或非线性算子方程来描述，相当广泛的一类非线性系统可以用常微分方程来描述，即 式中的都是与状态有关的。将上述的非线性系统采用线性化族的方法处理后，即可应用线性系统的一些理论进行研究。在不同的工作点非线性环节等效为不同的线性环节。在每个工作区间内，线性化后的常微分方程中的便与状态无关，此时的常微分方程可描述为 , , 以风机作为非线性系统的研究对象，根据相关文献和经验可知，风机可描述为一阶非线性对象［2］，由于研究对象的随时间变化很小，故可将其看作与状态无关的参数，而只将看作与状态有关的参变量，这种情况下的非线性系统的常微分方程为 ，， 式中的与工作点有关，不同的非线性系统的工作区域不同，斜率也各不相同，各工作区间的增益也不同，如果知道增益则非线性系统的微分方程便能够得出，该微分方程显然与前面描述的线性对象的微分方程形式相同，故