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方差分析 假设检验步骤： 建立检验假设，确定检验水准 计算统计量 确定P值做出推断结论 t检验 样本均数与总体均数的比较 成组设计两样本均数的比较 配对设计差值均数的比较 可以用t检验做两两分析吗？ 多组均数的对比——方差分析 有关方差分析的几个概念和符号 什么是方差（variance）？ 离均差 离均差之和 离均差平方和（SS，sum of square） 方差（?2 、 S2 ）也叫均方（MS, ，mean square ） 关系： MS= SS／? 标准差：S 自由度： ? 例 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-1。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别? 单因素设计实验结果表达与符号意义 记总均数为 各处理组均数为 总例数为N＝nl+n2+…+ng，g为处理组数。 离均差平方和的分解及意义 总 变 异：全部测量值之间大小不等，存在变异（总变异） 组间变异：各个组间存在变异：反映处理因素间的作用及随机误差 组内变异：各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差 各种变异的表示方法与关系 SS总 /?总 =MS总 统计量 F 的计算及其意义 对几个均数同时比较，通常使用方差分析法(analysis of variance，ANOVA) 方差分析的基本思想 基本思想：根据实验设计类型，将全部测量值的总变异(SS总)及自由度(υ总)分解为两个或多个部分，通过比较不同变异来源的均方(MS)，借助F分布(F界值表方差分析用)做出统计推断，从而推论处理因素对实验结果有无影响。 用途：用于比较多个样本均数（g≥2）有无差别的假设检验方法。 应用条件： 1.各样本都是来自于正态总体的独立随机样本。 2.各处理组总体方差相等，即方差齐性。 完全随机设计方差分析步骤 完全随机设计方差分析步骤 注意： 方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较。当g=2时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的t 检验等价，有 。 方差分析过程 1.建立假设，确定显著性水平 H0：n组总体均数相等 H1：n组总体均数不全相等 检验水准 ?=0.05。 2.计算统计量F 计算基本的统计量 方差分析表 F=MS组间/MS组内 3.确定P值，做出推断结论 方差分析步骤 1. 建立假设，确定检验水准 H0：4组总体均数全相等。 H1： 4组总体均数不全相等。 α＝0.05 方差分析在前提条件 各样本是相互独立的随机样本各样本来自正态分布 各样本的总体方差相等，即方差齐。 ——方差齐性检验 Bartlett检验 Levene检验 前提条件不满足 变量变换 非参数检验——秩和检验 均数的两两比较 “不全相等”与“全不相等” 的区别。 均数两两比较方法： SNK LSD Dunnett-t检验 一、LSD-t检验 最小显著差法（least significant defference） t界值表?P 二、SNK法——q检验 步骤： 建立假设 将三组均数从大到小顺序排列，并编上组次，列出计算表 计算q值 P值——做出推断结论 随机区组设计的方差分析 什么是区组？事先将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个组称为区组，又称配伍组、单位组。 设立区组的目的：使每个区组内的观察对象与研究对象的水平尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率。 例 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，试验结果见表。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？ H0： ，即三种不同药物作用后 小白鼠肉瘤重量的总体均数相等 H1： ?i 不全相等 H0： ，即各区组的总体均数相等。 H1： ?j不全相等 据?1=2、?2=8查附表3的F界值表，得 在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，