数理统计第一讲.pptVIP

1.3.1 一维随机变量及其分布 三、离散型随机变量及其分布 分布函数的几何意义 二维离散型随机变量 边缘分布 （二） 边缘分布律（离散型） （三） 边缘概率密度（连续型） 结 论 （一） 二维随机变量的相互独立性 例 3（正态随机变量的独立性） 分布律的表格表示 Y X 1 y 2 y … j y … 1 x 11 p 12 p … j p 1 … 2 x 21 p 22 p … j p 2 … M … … … … … i x 1 i p 2 i p … ij p … M … … … … … 离散型随机变量 的分布函数具有形式 其中和式是对一切满足 的 求和 二维连续型随机变量 对于任意的 ，有 定义 设二维随机变量 的分布函数 若存在非负函数 ， 则称 f(x,y)为(X,Y)的概率密度。 2) 3) 若 在点 处连续, 则有 概率密度的性质 1) 4) 设 是 平面上的任意一个区域，则有 (表示以 为底，以曲面 为顶面的曲顶柱体的体积) 两个重要分布 （1） 设平面区域D的面积为A ，若随机向量（X，Y）的概率密度为 则称随机向量（X，Y）在区域D上服从均匀分布。 1、均匀分布 向平面上有界区域D上任投一质点，若质点落在D内任一小区域D1的概率与小区域的面积成正比，而与D1的形状及位置无关.则质点的坐标 (X,Y)在D上服从均匀分布. （2）若区域D内任一部分区域D1，其面积为A1，则有 的二维正态分布，记为 若二维随机变量 的概率密度为 其中 都是常数,且 则称 服从参数为 2、二维正态分布 （一） 定义 设 是二维随机变量, 同理可得 几何 表示: 称为 关于 的边缘分布函数。 设 的分布律为 记为 则 关于 的边缘分布律为 则有: 则有: 称为 关于 的边缘分布律 记为 同理 通常用以下表格表示 的分布律和边缘分布律 若 是二维连续型随机变量， 其概率密度为 则 同理 的边缘概率密度 例 设二维随机变量 试求 的边缘概率密度. 解 令 即 同理，Y 的边缘概率密度为 即 故二维正态分布的两个边际分布都是一维正态分布，这是一个重要的结论。 结 论 （二） 结 论 （三） 成立，则称随机变量 与 是相互独立的。 定义 若二维随机变量(X,Y)对任意实数x, y,都有 即 2)对于连续型的随机变量 几乎处处成立 1)对于离散型随机变量 可直接推广至两个以上随机变量的相互独立性 n维随机变量的独立性 定义 下面分别给出离散型随机变量和连续型随机变量相互独立的充要条件 定理1 定理2 分别为其联合概率密度函数和边缘密度函数。 还可以证明： 1.3.3 条件概率分布 第三章 二、连续型随机变量的条件分布 一 、离散型随机变量的条件分布 对二维随机变量 ,在一个随机变量取固定值的条 件下,另一随机变量的概率分布, 称为条件概率分布(简称 2、二维离散型随机变量的条件分布 设二维离散型随机变量 的联合分布律为 则关于X的边缘分布律为 关于Y 的边缘分布律为 条件分布) 1.3.1 一维随机变量及其分布 1.3.2 多维随机变量 1.3.3 条件概率分布 第三节 随机变量及其分布函数 为了更方便地从数量方面研究随机现象的统计规律，引入随机变量的概念，即将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化。 定义 设随机试验的样本空间 一、随机变量的定义 称 为随机变量。 上的实值单值函数， 是定义在样本空间 2） 随机变量函数的取值在试验之前无法确定,且 取值有一定的概率；而普通函数却没有。 随机变量和普通函数的区别 1） 定义域不同 也可以不是数；而普通函数是定义在实数域上。 随机变量定义在样本空间 上,定义域可以是数 随机变量的分类 例如：“抽验一批产品中次品的个数”， “电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数”等 1）离散型随机变量 2）连续型随机变量 所有取值可以逐个一一列举 例如：“电视机的寿命”， 实际中常遇到的“测量误差”等. 全部可能取值有无穷多， 充满一个或几个区间 二、分布函数的概念 定义1 设 是一个随机变量， 是任意实数,称函数 为 的分布函数。 上的概率. 分布函数 的值就表示 落在区间