《学练优》九年级下册习题精讲.docVIP

《学练优》习题精讲 P59 15、（10分）（2014?淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC． （1）求∠ACB的度数； （2）若AC=8，求△ABF的面积． 考点： 切线的性质． 分析： （1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数． （2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积． 解答： 解：（1）连接CD， ∵AB是⊙C的切线， ∴CD⊥AB， ∵CF=AC，CF=CE， ∴AE=CE， ∴ED=AC=EC， ∴ED=EC=CD， ∴∠ECD=60°， ∴∠A=30°， ∵AC=BC， ∴∠ACB=120°． （2）∵∠A=30°，AC=BC， ∴∠ABC=30°， ∴∠BCE=60°， 在△ACD与△BCF中 ∴△ACD≌△BCF（SAS） ∴∠ADC=∠BFC， ∵CD⊥AB， ∴CF⊥BF， ∵AC=8，CF=AC． ∴CF=4， ∴AF=12， ∵∠AFB=90°，∠A=30°， ∴BF=AB， 设BF=x，则AB=2x， ∵AF2+BF2=AB2， ∴（2x）2﹣x2=122 解得：x=4 即BF=4 ∴△ABF的面积===24， 点评： 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键． （）如图，已知AB，AC分别是O的直径和弦，点G为上一点，GEAB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG． （1）求证：PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且F=30°，BF=2，求PCD的周长和AG 考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长． 解答： 解：连接OC，如图所示． ∵点E是的中点， ∴∠BOE=∠COE． ∵OB=OC， ∴OD⊥BC，BD=DC． ∵BC=6， ∴BD=3． 设⊙O的半径为r，则OB=OE=r． ∵DE=1， ∴OD=r﹣1． ∵OD⊥BC即∠BDO=90°， ∴OB2=BD2+OD2． ∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3， ∴r2=32+（r﹣1）2． 解得：r=5． ∴OD=4． ∵AO=BO，BD=CD， ∴OD=AC． ∴AC=8． 点评： 本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性． ．（10分）（2014?西宁） 如图，AB是O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DFAB于点F，交O于点H，连接DC，AC． （1）求证：AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 考点： 切线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．菁优网版权所有 分析： （1）连接OC，根据EC与O切点C，则OCE=90°，由题意得==，DAC=∠CAB，即可证明AEOC，则AEC+∠OCE=180°，从而得出AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得=，则DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则AOD=60°，再由DHAB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sinAOD=，求得DH的长． 解答： 解：（1）连接OC， EC与O切点C， OC⊥EC， OCE=90°， 点CD是半圆O的三等分点， ==， DAC=∠CAB， OA=OC， CAB=∠OCA， DAC=∠OCA， AE∥OC（内错角相等，两直线平行） AEC+∠OCE=180°， AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形． 理由是： =， DCA=∠CAB， CD∥OA， 又AE∥OC， 四边形AOCD是平行四边形， OA=OC， 平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD． 四边形AOCD为菱形， OA=AD=DC=2， O