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“数与式”复习 西城实验学校 李亚平2012.2.23 数与式的内容包括实数、整式、分式和二次根式，这部分内容的特点是概念多、性质多、运算法则多、技能性强.这部分知识的很大一部分是数运算、式运算与式的变形等方面的技能，体现转化思想和类比思维。它是初中数学的基础，是所有解方程（组）、不等式（组），解决概率和统计等有关计算问题的基础，而且还是许多图形问题中有关数量表达的基础.因此要重视这部分的复习，做到会做的题不丢分. 数与式这部分内容在2006、2007、2008、2009、2010、2011六年的北京市中考题中直接考查这部分知识的题目分别占了34分、39分、34分、26分、29分、34分，因此，复习时要充分重视． 一、中考考试要求 考试内容 考试要求层次 A B C 数与代数 数与式 有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小 无理数 了解无理数的概念 能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围 平方根、算术平方根 了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根 立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方运算的方法，求某些数的立方根 实数 了解实数的概念 会进行简单的实数运算 数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应 相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 掌握相反数的性质 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题 有理数的运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 能运用有理数的运算解决简单问题 运算律 理解有理数的运算律 能用运算律简化有理数运算 近似数、有效数字和科学记数法 了解近似数和有效数字的概念；会用科学计记数法表示数 在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数值的信息做出合理的解释和推断 数与式 代数式 理解用字母表示数的意义 会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律 能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值 整式 了解整式的有关概念 数与代数 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法规 会进行简单的整式加、减运算 能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 整数指数幂 了解整数指数幂的意义和基本性质 能用幂的性质解决简单问题 整式的乘法 理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 会进行简单的整式乘法与加法的混合运算 能选用恰当的方法进行代数式的变形 平方差公式、完全平方公式 理解平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景 能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形 因式分解 了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） 能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单的变形 能用分式的基本性质进行约分和通分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题 二次根式及其性质 了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定条件下，确定字母的值 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化） 二、2009—2011年中考命题规律总结 （一）实数 内容 知识点 分项细目 09年 10年 11年 考试要求 A B C 实数 基本概念 1.实数的分类 √ 数轴 2.数轴上的点与实数的对应关系 √ 平方根、算术平方根及立方根 3.平方根、算术平方根的概念 √ 4.利用根号表示非负数的平方根、算术平方根及立方根 √ 相反数、绝对值及倒数 5.相反数的意义及求法 选择1题 √