XY2013中考数学分式与分式方程复习教案-分式方程及应用.docVIP

2013中考数学分式与分式方程复习教案-分式方程及应用 教学目标 掌握分式方程的解法及分式方程的综合应用。 重点、难点 重点：分式方程求解； 难点：利用分式方程解决实际问题。 考点及考试要求 解分式方程和列分式方程解应用题是中考的重要考点，有时与函数、其他知识综合考察。常以填空、选择、解答题的形式出现。 教学内容 一、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程?整式方程 ①去分母方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号； ②按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1求出未知数的值； ③验根求出未知数的值后必须验根因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 2分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤为： （1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； （3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； （4）解方程并检验； （5）写出答案。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验它是否符合题意。 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法； 分别设，，解后勿忘检验。 （2）利用增根的意义解题 例1： (2012年四川巴中)若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________． 解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得 经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ． 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3． 注：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3. 例2：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？ 略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。 例3．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等． (2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3? (2012年山东莱芜)对于非零实数a，b，规定ab＝－.若2(2x－1)＝1，则x的 值为(　　) A.　　 B. C.　 D．－去分母后，可得方程（ ） 2.解方程，设，将原方程化为（ ） 3. 已知方程的解相同，则a等于（ ） A．3 B．－3 C、2 D．－2 4. 方程的解是 。 5. 分式方程有增根x=1，则 k的值为________ 6. 满足分式方程的x值是（ ）： A．2 B．－2 C．1 D．0 7. 解方程： 8. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数． 9. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 k