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12.若不等式?≤k(x+1)的解集为区间[a,b],且b-a=1,则k=　　???? ????. 【解析】令y1=?, y2=k(x+1),其示意图如图. 若k0,要满足y1≤y2,则b=2,此时a=1,从而k=?=?. 若k0,要满足y1≤y2,则a=-2,则b=a+1=-1,从而k不存在. 【答案】? 13.(2012皖南八校)已知椭圆C:?+y2=1,直线l与椭圆C相交于A、B两 点,?·?=0(其中O为坐标原点). 三、解答题 (1)试探究:点O到直线AB的距离是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由; (2)求|OA|·|OB|的最小值. 【解析】(1)点O到直线AB的距离是定值. 设A(x1,y1),B(x2,y2), ①当直线AB的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知,x1=x2,y1=-y2. ∵?·?=0,∴x1x2+y1y2=0,也就是?-?=0,代入椭圆方程解得:|x1|=|y1|= ?. 此时点O到直线AB的距离d=|x1|=?. ②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆C:?+ y2=1联立, 消去y得:(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, x1+x2=-?,x1x2=?, 因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0, 所以(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0, 代入得:(1+k2)?-?+m2=0, 整理得5m2=4(k2+1), O到直线AB的距离d=?=?. 综上所述,点O到直线AB的距离为定值?. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线OA的斜率为k(k≠0),则OA的方程为y=kx,OB的方程为y=-?x, 解方程组?得? 同理可求得? 故|OA|·|OB|=?|x1|?|x2|=4?. 令1+k2=t(t1),则|OA|·|OB|=4?=4?, 令g(t)=-?+?+4=-9(?-?)2+?(t1), 所以4g(t)≤?,即?≤|OA|·|OB|2. 当k=0时,可求得|OA|·|OB|=2. 故?≤|OA|·|OB|≤2, 故|OA|·|OB|的最小值为?. 当0?≤a,即?≤m0,或0m≤?时,存在点N,使S=|m|a2; 当?a,即-1m?,或m?时, 不存在满足条件的点N. 当m∈[?,0)∪(0,?]时, 由?=(-a?-x0,-y0),?=(a?-x0,-y0), 可得?·?=?-(1+m)a2+?=-ma2. 令|?|=r1,|?|=r2,∠F1NF2=θ, 则由?·?=r1r2cos θ=-ma2,可得r1r2=-?, 从而S=?r1r2sin θ=-?=-?ma2tan θ,于是由S=|m|a2, 可得-?ma2tan θ=|m|a2,即tan θ=-?. 综上可得: 当m∈[?,0)时,在C1上,存在点N,使得S=|m|·a2,且tan∠F1NF2=2; 当m∈(0,?]时,在C1上,存在点N,使得S=|m|·a2,且tan∠F1NF2=-2; 当m∈(-1,?)∪(?,+∞)时,在C1上,不存在满足条件的点N. 【归纳拓展】在求解直线与圆锥曲线问题时,首先要判断圆锥曲线的类型,当不能作出判断的,要进行分类讨论. 总结: 常见的分类讨论问题有: (1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等; (2)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等; (3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论; (4)由图形的不确定性引起的分类讨论; (5)由参数的变化引起的分类讨论,某些含参数的问题,由于参数的取 值不同会导致所得结果不同,或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法; (6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,如排列、组合问题,应用问题等. 【数形结合的思想】 数形结合思想,就是把问题的数量关系和图形结合起来考查的思想方法,即根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究.数形结合思想,不仅是一种重要的解题方法,而且也是一种重 要的思想方法,在高考中经常考查. 数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程. 热点一:代数问题几何化——以形助数 以形助数就是根据数学问题中“数”的结构,构造出与之相应的几何图形,并利用几何图形的特征,规律来研究解决问题,这