2014中考数学压轴题会准.docVIP

2014中考数学压轴题及答案40例（6） 21.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax 2＋bx过A、C两点． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． ① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？ ② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值 22.如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式． 23.如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）． （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等； （2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式； （3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长； （4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标． 24.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）． ①当t＝时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 25.如图1，已知抛物线y＝ax 2－2ax－3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D(2，－3)，且tan∠BAD＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）连结CD，求证：AD⊥CD； （3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值； （4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． ． 26.已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，－2），直线x＝m（m＞2）与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线x＝m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由． 27.已知：t1，t2是方程t 2＋2t－24＝0，的两个实数根，且t1＜t2，抛物线y＝x 2＋bx＋c的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求□OPAQ的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当□OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使□OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 21 解：（1）点A的坐标为（4，8）． 1分 将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y＝ax 2＋bx， 得 解得a＝－，b＝4． ∴抛物线的解析式为y＝－x 2＋4x． 3分 （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE＝＝，即＝＝． ∴PE＝AP＝t，PB＝8－t． ∴点E的坐标为（4＋t，8－t）．2 ∴点G的纵坐标为－(4＋t)2＋4(4＋t)＝－