2012高考数学文北师大版一轮复习课后练习9幂函数与二次函数.doc

2012届高考数学一轮复习课时作业9 幂函数与二次函数 一、选择题 1．（陕西文4） 函数的图像是 （ ） 解析：取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意． 答案：B 2．(2010年安徽高考)设abc0，二次函数　f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析：若a0，b0，c0，则对称轴x＝－0， 图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上．故选D. 答案：D 3．(2010年四川高考)函数　f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　) A．m＝－2B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 解析：　f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于x＝1对称，所以－＝1， 即m＝－2. 答案：A 4．(2010年山东泰安一模)设函数　f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式　f(x)≤1的解集为(　　) A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，得 解得b＝c＝4.∴　f(x)＝ 当x0时，　f(x)≤1恒成立； 当x≤0时，由　f(x)≤1得x2＋4x＋4≤1， 解得－3≤x≤－1. ∴不等式　f(x)≤1的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)． 答案：C 5．（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 答案：C 6．(2010年福建泉州模拟)“a＝1”是“函数　f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置．若函数　f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数　f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件． 答案：A 二、填空题 7．(2010年临沂一模)当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限． 解析：当x0时，y0，故不过第四象限； 当x0时，y0或无意义． 故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察． 答案：二、四 8．已知函数　f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________． 解析：由题意知f(bx)＝b2x＋2bx＋a＝9x2－6x＋2a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0.Δ0，所以解集为?. 答案：? 9．(2010年江苏南通二模)设函数　f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a.若存在x0∈R，使得f(x0)0与g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围是________． 解析：若存在x0∈R，使得f(x0)0成立，必须满足(－a)2－4(a＋3)0， 即a－2或a6. 又g(x)＝ax－2a恒过定点(2,0)， 若要使得f(x0)0、g(x0)0同时成立，结合图象可知必须满足：或　解得a7. 答案：a7 三、解答题 10．(2010年新疆和田联考)已知函数　f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3，m为何值时， 　f(x)：(1)是正比例函数； (2)是反比例函数； (3)是二次函数； (4)是幂函数． 解：(1)若　f(x)是正比例函数， 则－5m－3＝1，解得m＝－， 此时m2－m－1≠0，故m＝－. (2)若　f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1， 则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－. (3)若　f(x)是二次函数，则－5m－3＝2， 即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1， (4)若　f(x)是幂函数，则m2－m－1＝1， 即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1. 综上所述，(1)当m＝－时，　f(x)是正比例函数． (2)当m＝－时，　f(x)是反比例函数． (3)当m＝－1时，　f(x)是二次函数． (4)当m＝2或m＝－1时，　f(x)是幂函数． 11．已知函数　f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，　f(x)0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，　f(x)0. (1)求　f(x)在[0,1]内的值域； (2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立． 解：由题意得x＝－3和x＝2是函数　f(x)的零点且a≠0， 则 解得 ∴　f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，