2012年高考真题理科数学解析分类汇编4数列.docx

高考真题等差数列一、选择题1.【2012高考重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B【解析】因为，，所以，所以数列的前5项和,选B.2.【2012高考浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D. 若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C3【2012高考辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】在等差数列中，，答案为B4.【2012高考福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.考点：等差数列的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为等差数列的通项公式。【解析】法1：由等差中项的性质知，又.故选B.法2：5..【2012高考全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)/ (B) / (C) / (D) /【答案】A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由,得，所以，所以，又，选A.二、填空题6.【2012高考江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。【答案】35【解析】（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.故由等差中项的性质，得，即，解得.（解法二）设数列的公差分别为,因为,所以.所以.7.【2012高考北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【答案】，【解析】因为，所以，。8.【2012高考广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____． 【答案】【解析】由得到，即，应为{an}是递增的等差数列，所以，故。三、解答题9.【2012高考湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.【答案】 （Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. （Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， . 当时，满足此式.综上， 10.【2012高考重庆理21】（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分.） 设数列的前项和满足，其中. （I）求证：是首项为1的等比数列；【答案】（1）证明：由，得，即。 因，故，得， 又由题设条件知， 两式相减得，即， 由，知，因此 综上，对所有成立，从而是首项为1，公比为的等比数列。时等号成立。——1——