2012届高考数学数列复习题6.doc

一、选择题(8×5＝40分) 1．(2009·四川南充一模)在等比数列{an}中，若a5a6＝，则sin(a4a7)等于 (　　) A.　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．－1 2．若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则abc等于 (　　) A．(－2)：1：4 B．1：2：3 C．2：3：4 D．(－1)：1：3 3．若抛物线x2＝2py(p＞0)上三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点到焦点的距离 (　　) A．成等差数列 B．成等比数列 C．既不成等差也不成等比数列 D．常数列 4．△ABC三边为a、b、c，若，，成等差数列，则边b所对的角为 (　　) A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不好确定 5．(2009·重庆，5)设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝ (　　) A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n 6．(2009·陕西，12)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn等于 (　　) A. B. C. D．1 7．“神七”飞天，举国欢庆．据科学计算，运载“神舟七号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 (　　) A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．20分钟 8．(2010·广东湛江高三月考试题)设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状为 (　　) A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 二、填空题(4×5＝20分) 9．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品． 11．(2009·陕西西安名校一模)若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则数列bn＝也为等差数列，类比上述性质，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0(n∈N*)，则有dn＝________也是等比数列． 12．方程f(x)＝x的根称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)＝有唯一不动点，且x1＝1000，xn＋1＝(n∈N*)，则x2011＝________. 三、解答题(3×10＝30分) 13．设两个方程x2－ax＋1＝0，x2－bx＋1＝0的四个根组成以2为公比的等比数列，求ab的值． 14．(2007·上海，18)近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%(如2003年的年生产量的增长率为36%)． (1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦)； (2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)? 15．已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，…. (1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列； (2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项． 16．已知Sn是数列{an}的前n项和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 答案解析： 1答案：D 解析：由等比数列性质，知a4·a7＝a5·a6＝.所以 sin(a4·a7)＝－1. 2 答案：A 解析：因为2b＝a＋c，a2＝ac，故abc＝(－2)：1：4，故选A. 3答案：A 4答案：A 解析：∵，，成等差数列，∴＝＋. 使用特殊值法，不妨设a＝b＝c＝1， 则b边所对的角为， ∴△A