《理论力学》第二章力系的简化范例.ppt

§2–3 空间一般力系的简化 §2–3 空间一般力系的简化 四、平面力系简化的最后结果 则力系平衡。 1、若 则力系可合成为一合力偶。 力偶的力偶矩由主矩确定 。 2、若 则力系可合成为一合力。 合力过简化中心，合力大小方向由主矢确定。 3、若 简化结果和简化中心无关。 简化结果和简化中心有关。 §2–3 空间一般力系的简化 ，力系可合成为一合力。 合力不过简化中心，平移的距离为d=Mo / F , 合力的大小和方向由主矢确定 。 4、若 = = MO O O A O A 合力作用线方程 由平面内力对点之矩的解析表达式： 其中：O’是合力作用线上任意一点 §2–3 空间一般力系的简化 五、力系简化的应用 1、固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体中所构成的约束。 按照作用在物体上的主动力的不同可分为： 平面固定端约束和空间固定端约束。 §2–3 空间一般力系的简化 1）平面固定端约束 §2–3 空间一般力系的简化 当主动力为一平面力系时，物体在固嵌部分所受的力系也应是一个平面力系。同理根据平面力系的简化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，大小方向都未知的力用一对正交力表示，力偶由平面力偶表示。 FAx FAy §2–3 空间一般力系的简化 2）空间固定端约束 当主动力为一空间力系时，物体在固嵌部分所受的力系也应是一个空间力系。但可根据空间力系的简化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，由于力和力偶矩矢的大小和方向都未知，可投影到三个坐标轴上，用分量来表示。 §2–3 空间一般力系的简化 §2–3 空间一般力系的简化 §2–3 空间一般力系的简化 §2–3 空间一般力系的简化 2、分布平行力系的简化 dF =q (x)dx 取O点为简化中心， 将力系向O点简化。 主矢量： 主 矩： F ? MO，力系可进一步简化为一合力，其作用线距O点的距离为： §2–3 空间一般力系的简化 1）均布载荷 2）三角形载荷 3）梯形载荷 §2–3 空间一般力系的简化 例1 已知: 结构受力如图所示, 图中M, r均为已知, 且l=2r。 求: 画出AB和BDC杆的受力图 解：受力分析: 1. AB杆为二力杆； 2. BDC杆的C、B二 处分别受有一个 力构成力偶和力 偶M平衡。 §2–3 空间一般力系的简化 例2 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° §2–3 空间一般力系的简化 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 解： 1.求主矢 建立如图坐标系Oxy 主矢的大小 §2–3 空间一般力系的简化 2. 求主矩MO 最后合成结果 由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。 主矢的方向： 合力FR到O点的距离 O A B C x y F2 60° F3 F4 30° F1 FR d MO §2–3 空间一般力系的简化 例3 已知立方体边长为a，F1 = F2 = F3 = P ，F4 = F5 = ,求该力系的简化结果。 §2–3 空间一般力系的简化 解： 1.求主矢： 2.求主矩： §2–4 重心 一、平行力系的中心 如果 转过一定的角度，则合力大小方向如何变化？ A B C F v b 1 b F v 2 b F v 变为 合力变为 但 点位置不变 ， 点称为 两平行力的中心。 两平行力若保持大小和作用点 不变，只改变作用线方向， §2–4 重心 推广到一般，由 个力组成的平行力系 如果有合力，可依次由以上方法求的合力 同样可得到平行力系的中心。（计算太繁琐） 1、平行力系中心定义： 平面力系各力的大小和作用点保持不变，作用线向同一方向转动任意角度后得到的新平行力系的合力作用线与原力系作用线的交点，就是平行力系的中心。 §2–4 重心 F v x y z O i A i F v n A n F v 1 A F v 1 C 2 A 2 F v 二、平行力系中心的计算方