12年中考数学复习(五)：四边形.docVIP

四边形 【知识要点】 一 一般四边形 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：. 二 平行四边形的判定与性质 1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3．平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形? 4.平行四边形的判定： . 5.平行线之间的距离及特征 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。 三 矩形的判定与性质 1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。 4.矩形的性质： 因为ABCD是矩形? 5. 矩形的判定： ?四边形ABCD是矩形. 四 菱形的判定与性质 1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。 3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。 4．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 ? 5．菱形的判定： ?四边形四边形ABCD是菱形. 五 正方形的判定与性质 1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。 3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。 5．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 ? （1） （2）（3） 6．正方形的判定： ?四边形ABCD是正方形. (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 六 梯形的判定与性质 1. 梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 3. 梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 4. 直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 5. 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 6. 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。 7．等腰梯形的性质： 因为ABCD是等腰梯形? 8．等腰梯形的判定： ?四边形ABCD是等腰梯形 (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD四边形是等腰梯形 9. 梯形辅助线的添法 （图一） （图二） （图三） （图四） （图五） （图六） （图七） （图八） 七 中位线的判定与性质 1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线） 2. 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3. 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条） 4. 梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 5. 梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。 八． 几个常见公式： 1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线） 九． 四边形知识脉络图 【历年考卷形势分析及中考预测】 四边形是历年来中考的必考内容，题型分布较为灵活，经常以选择、填空、计算和证明题出现，难度跨度较大，有简单的的送分题，也有作为压轴题出现；就近几年广州市中考题目来看，分值大约在15分左右，09、10年均以奥赛知识为背景，出现在压轴题目中，难度较大，方法较活，为此，希望能在复习的过程中，引起同学们的足够重视，尤