10次课回归分析的基本思想.docVIP

全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师：向恭栋 授课时间：2012年 2月12日 星期 日 姓 名 蔡启耀 性 别 男 年 级 高二 总课时： 第 10次课 教 学 内 容 回归分析的基本思想 重 点 难 点 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解评价回归效果的三个统计量 教 学 目 标 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用； . 学习探究 实例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量. (1)做散点图: 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2) = = 所以 于是得到回归直线的方程为 (3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗 思考：线性回归模型与一次函数有何不同 新知：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r = r0, 相关, r0 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系. 典型例题 例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科 A B C D E 数学成绩(x) 88 76 75 64 62 物理成绩(y) 78 65 70 62 60 画散点图; 求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程; 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩; 变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩; 小结：求线性回归方程的步骤： 当堂检测 1 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ） A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上必过（ ） A. B. C. D. 3.越接近于1，两个变量的线性相关关系 . 4. 已知回归直线方程,则时,y的估计值为 . 新知： 1、评价回归效果的三个统计量 (1)总偏差平方和： (2)残差平方和： (3)回归平方和： 2、相关指数：表示 对 的贡献，公式为： 的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 . 3、残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现. 残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 . 残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 . 典型例题 例1关于与y有如下数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 为了对、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好? 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏. 例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 （1）画散点图； （2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效