2012高二精品数学基本初等函数的导数公式及导数.docVIP

选修2-21.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　) A．30°　　　　　　　　B．45° C．135°D．60° [答案]　B [解析]　y′|x＝－1＝1，∴倾斜角为45°. 2．设f(x)＝－，则f′(1)等于(　　) A．－B. C．－D. [答案]　B 3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0 [答案]　A [解析]　∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝x4＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0. 4．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　B [解析]　∵f′(x)＝3ax2＋18x＋6， ∴由f′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝. ∴选B. 5．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　) A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒 [答案]　D [解析]　显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0,4,8.故选D. 6．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．y＝x－1B．y＝－x－1 C．y＝2x－2D．y＝－2x－2 [答案]　A [解析]　本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题． 由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，故选A. 7．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　) A.B．0C．钝角D．锐角 [答案]　C [解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)0，故倾斜角为钝角，选C. 8．曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为(　　) A.B．π2 C．2π2D.(2＋π)2 [答案]　A [解析]　曲线y＝xsinx在点处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的面积为. 9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2011(x)等于(　　) A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx [答案]　D [解析]　f0(x)＝sinx， f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx， f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx， f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx， f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx， ∴4为最小正周期，∴f2011(x)＝f3(x)＝－cosx.故选D. 10．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)为常数 C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数 [答案]　B [解析]　令F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，∴F(x)为常数． 二、填空题 11．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′＝，则a＝________，b＝________. [答案]　0－1 [解析]　f′(x)＝2ax－bcosx，由条件知 ，∴. 12．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则不等式f′(x)＜0的解集为________． [答案]　(－1,3) [解析]　f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3. 13．曲线y＝cosx在点P处的切线的斜率为______． [答案]　－ [解析]　∵y′＝(cosx)′＝－sinx， ∴切线斜率k＝y′|x＝＝－sin＝－. 14．已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________． [答案]　f(x)＝－x－ex＋1 [解析]　由题意可