2012版中考数学精品课件(含1011真题)第十九讲等腰三角形.pptVIP

6.(2010·茂名中考)如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( ) (A)15米 (B)20米 (C)25米 (D)30米 【解析】选C.因为点E、F分别是边AB、AC的中点，所以BC＝2EF，又因为EF＝5米，所以BC＝10米，因为三角形ABC是等边三角形，所以BE=CF＝5米，所以篱笆的长为25米. 7.(2010·铜仁中考)如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.因为△A1B1C1的边长为1，所以△A1B1C1的面积 为 ，又因为点A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，所 以△A2B2C2的面积为 ，同理，△A3B3C3的面积为 ，依此类推，△A8B8C8的面积为 8.(2009·烟台中考)如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.因为∠APD＝60°，所以∠PDC=60°+∠PAD，又 因为∠BPA＝60°+∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，又因为∠B＝ ∠C，所以△ABP∽△PCD，所以 ,所以 线段的垂直平分线的性质的应用 线段的垂直平分线上的点具有到线段的两端点的距离相等的性质，其实就是线段的对称轴，因此经常用来证明线段、角相等和作为构造等腰三角形、等腰梯形等几何图案的关键,并常用作设计等距离的实际问题的辅助线. 【例3】(2010·烟台中考)如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( ) (A)80° (B)70° (C)60° (D)50° 【思路点拨】 【自主解答】选C.因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC= (180°-∠A)=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A =20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°. 9.(2010·义乌中考)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线， P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 ( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】选B.因为线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，所以PB=PA=5. 10.(2011·绍兴中考)如图，在△ABC中， 分别以点A和点B为圆心，大于 的长 为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直 线MN,交BC于点D，连结AD.若△ADC的周 长为10,AB=7，则△ABC的周长为( ) (A)7 (B)14 (C)17 (D)20 【解析】选C.由中垂线的性质可知AD=BD,∴△ABC的周长为:AB+AC+CD+BD=17. 11.(2011·盐城中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE=5，则AB的长为_____. * 结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以解答题为主； 2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用. 　　1.在复习过程中一定要重视基础知识的理解与掌握，明确每个定理的推导过程和应用范围，练习时注意挖掘图形中特殊的角和相等的边，学会从复杂的图形中分离出基本图形； 　　2.加强顶角为30°，36°，45°，60°等特殊角的等腰三角形有关知识的训练； 　　3.重视等腰三角形“三线合一”性质的运用； 　　4.在复习过程中，要对等腰三角形中证明线段相等或角相等的常用方法进行总结，归纳出三角形中常见的添加辅助线的规律. 等腰三角形的性质与判定 1.等腰三角形是一种特殊的三角形，因此它除