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第三章 拉普拉斯变换简介 1 拉普拉斯变换(LT)的定义 LT： ILT： LT和ILT运算可简记为： 称为原函数，为象函数。自变量s是复数。 LT方法是一种复频域变换方法，常称之为s域分析。 考虑零点处的冲激， 双边拉氏变换： 与FT的关系： 单边LT可以由双边LT表示如下： 因果信号的单边拉氏变换与双边拉氏变换是一样的。 2 LT基本性质 (1) 线性性： () (2) 时域平移： 单边LT： () () 双边LT： () () (3) 复频域(s域)平移： (4) 尺度变换： 双边LT： 特别地，当时域反褶时： (5) 共轭： () 特别地，如果为实函数，则 () (6) 时域微分： 单边LT： () () 双边LT： () () (7) 复频域微分： () () (8) 时域积分： 单边LT： () 其中。 双边LT： () (9) 初值和终值定理： 条件：信号是因果信号，且在时不包含冲激或高阶奇异函数。 计算：； 注意：如果通过该定理求出的初值和终值与实际不符，则计算结果肯定有误。但即使初值与终值这两点与实际符合了，也不能保证所求的LT是正确的。 3 典型信号的LT 周期信号的LT：(第一周期波形为，LT为) 抽样信号的LT： (i) 周期单位冲激序列的单边LT为 (ii) 连续信号用进行冲激抽样后的单边LT为 4 LT与FT的关系 基本关系： 应用条件： 由双边LT求FT：可以应用。 由单边LT求FT： 如果信号不是因果信号，则不能从LT求FT。 如果信号是因果信号，则根据收敛坐标 当0时 (即收敛域在s平面右半边)：傅氏变换不存在。 当0时 (即收敛域在s平面左半边)：可以应用。 当=0时 (即收敛轴为s平面的虚轴)：不能应用。