2012新课标人教A版数学同步导学课件32《独立性检验的基本思想及其初步应用》(选修23).pptVIP

3．2　独立性检验的基本思想及其初步应用 1了解分类变量的意义． 2．了解2×2列联表的意义． 3．了解随机变量K2的意义． 4．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法. 1．2×2列联表的意义．(重点) 2．随机变量K2的计算及应用．(重点) 3．独立性检验的基本思想．(难点) 饮用水的质量是人类普遍关心的问题．据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人；饮用水质一般的312人中，身体状况优秀的有218人． 人的身体健康状况与饮用水的质量有关系吗？ 1．2×2列联表 (1)分类变量的定义 变量的不同“值”表示 ，像这样的变量称为分类变量． (2)2×2列联表的定义 假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为 和 ，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为： 3．独立性检验的定义及判断方法 (1)独立性检验的定义 利用随机变量K2来判断“ ”的方法，称为独立性检验． (2)独立性检验的方法有列联表法、等高条形图法及K2公式法． 1．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过(　　) A．2.5%　　　　　　　　　B．0.5% C．1% D．5% 解析：　∵P(K2≥3.841)≈0.05，故“判断性别与运动有关”出错的可能性为5%. 答案：　D 2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为： 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝2，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 解析：　对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，D都有|ad－bc|＝|10－12|＝2. 对于选项C，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2. 答案：　C 3．统计推断，当________时，有95%的把握说事件A和B有相关关系；当________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有相关关系的． 解析：　结合K2临界值表可知， 当K2≥3.841时有95%的把握说事件A与B有关； 当K2≤2.706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的． 答案：　K2≥3.841　K2≤2.706 4．巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系？ 解析：　据题意列2×2列联表如下： (2011·湖南高考)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 参照附表，得到的正确结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：　根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C. 答案：　C 在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据，能否在犯错误不超过0.1的前提下认为在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机？ [解题过程]　根据题意，列出2×2列联表如下： [题后感悟]　解独立性检验问题的基本步骤 (1)认真读题，指出相关数据，得出2×2列联表； (2)根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； (3)通过观测值k与临界值k0的比较； (4)在犯错误的概率不超过α的前提下能否推断“X与Y有关系”．　 1.磨牙不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都磨牙与肠道中有寄生虫有关吗？ 某校在高三数学测试后，随机抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出来的所有学生，按男、女分为两组，得到如下数据： 据此资料是否认为男生比女生成绩差． [题后感悟]　(1)给出的随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能