2012年数学一轮复习精品试题第20讲三角函数的图象.docVIP

第二十讲　三角函数的图象 班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×＋φ＝0，得φ＝，所以函数y＝sin，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 解析：由y＝siny＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝1，φ＝　　　　　　B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 解析：依题意得T＝＝4＝π，ω＝2，sin＝1.又|φ|，所以＋φ＝，φ＝－，选D. 答案：D 4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝(　　)A．1　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是(　　) A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 解析：∵y＝sin·cos＝sin， ∴T＝＝π，且当x＝时，y＝0. 答案：B 6．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为(　　) A.　　　　　　　　　　B．－ C．1 D．－1 分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有 f＝f对一切x∈R恒成立． 解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－对称，所以f＝f对一切实数x都成立， 即sin2＋acos2 ＝sin2＋acos2 即sin＋sin ＝a， ∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin， 即(a＋1)·sin2x＝0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0， ∴a＋1＝0，即a＝－1，故选D. 解法二：∵f(x)＝sin2x＋acos2x关于直线x＝－对称． ∴有f＝f对一切x∈R恒成立． 特别，对于x＝应该成立． 将x＝代入上式，得f(0)＝f， ∴sin0＋acos0＝sin＋acos ∴0＋a＝－1＋a×0. ∴a＝－1.故选D. 解法三：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a)．其图象的对称轴方程为2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 即x＝＋－(k∈Z)． 令＋－＝－(k∈Z)． 得φ＝kπ＋(k∈Z)． 但角φ的终边经过点(1，a)，故k为奇数，角φ的终边与－角的终边相同，∴a＝－1. 解法四：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ满足tanφ＝a.因为f(x)的对称轴为y＝－， ∴当x＝－时函数y＝f(x)有最大值或最小值， 所以＝f或－＝f， 即＝sin＋acos， 或－＝sin＋acos. 解之得a＝－1.故选D. 答案：D 评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(m＋x)＝f(m－x)的图象关于直线x＝m对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值．解法三利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴是方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)的解x＝(k∈Z)，然后将x＝－代入求出相应的φ值，再求a的值．解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x)取最大值或最小值．于是有f＝[f(x)]max或f＝[f(x)]min.从而转化为解方程问题，体现了方程思想．由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实