10第三章投影变换.ppt

§3-1 概 述 一、换面法的基本概念 三、点的投影变换规律 1.点的一次变换 3.点的两次变换 四、换面法可以解决六个基本问题 1.把一般位置直线变为投影面平行线 例1 把一般位置直线变为H1投影面的平行线。 2.把投影面平行线变为投影面垂直线 4.把一般位置平面变为投影面垂直面(2) 5.把投影面垂直面变为投影面平行面（1） 5.把投影面垂直面变为投影面平行面（2） 6.把一般位置平面变为投影面平行面 例1 求△ABC的角平分线CE。 例2 过点A作△BCD的垂线AK并求真实距离． * 第三章 投 影 变 换 §3-1 概 述 §3-2 换面法 a’ a b b’ a’ a b b’ c’ c d d’ b a’ a b’ c’ c d d’ a’ a b b’ c’ c a’ a b b’ 两点之间距离 a’ a b b’ c’ c 三角形实形 a’ a b b’ c’ c d d’ 直线 与平面的交点 a’ b’ c’ d’ a b c d 两平面夹角 1.换面法 2.旋转法（本课程不作讲解） 投影变换的两种方法： §3-2 换 面 法 一、换面法的基本概念 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题 二、新投影面的选择的原则 五、例题 V A H a C B c’ b’ X a1’ c1’ b1’ V1 c1’ b1’ a1’ X1 bc a b’ a’ c’ X X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 （1）新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置; （2）新投影面必须垂直于一个不变投影面。 V A H a’ C B c’ b’ X V1 c1’ b1’ a1’ X1 二、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件 1.点的一次变换 3.点的两次变换 2.点的投影变换规律 V H X H X1 V1 a1’ a’ A a a’ X V H a V H H X X1 V1 a1’ V1 a1’ a’ A a X1 H V1 a1’ （1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴； X1 H V1 a1’ a’ X V H a 2. 点的投影变换规律 （2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到 旧投影轴的距离。（课本P77） a2 a’ a a1’ X V H X H V1 V X H V1 X1 H2 a2 X H2 V1 a1’ a’ A a 1.把一般位置直线变为投影面平行线 3.把一般位置直线变为投影面垂直线 2.把投影面平行线变为投影面垂直线 4.把一般位置平面变为投影面垂直面 6.把一般位置平面变为投影面平行面 5.把投影面垂直面变为投影面平行面 V H X A a’ B b’ ? a b V1 X1 a1’ b1’ ? a1’ b1’ ? X1 V1 H b a b’ a’ X V H a1 b1 ? b’ a’ b a X H V X1 H1 V V H X a’ A a b’ B b H1 X1 X1 H1 V a1’ b1’ X V H a’ a b b’ a1 b1 X2 H2 V1 a a X V H b b a2b2 X1 H V1 a1 b1 3.把一般位置的直线变换为投影面垂直线 a c X V H b b a c 4.把一般位置平面变为投影面垂直面(1) V H X c b a b C A c B a d d D X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? d X1 H1 V ? d b1 a1 c1 d1 a c X V H b b a c d d e’ e X1 H V1 c1’ b1’ e1’ d1’ α V A H a C B c’ b’ X V1 c1’ b1’ a1’ X1 新轴平行于具有集聚性的投影 a1’ c1’ b1’ bc a b’ a’ c’ X 作图 X1 H V1 X1 H1 V a1 b1 c1 bc a b’ a’ c’ X V H 作图 a c X V H b b a c d d e’ e X1 H V1 c1’ b1’ e1’ d1’ X2 V1 H2 b1 a1 c1 a1 （1）先将一般位置平面变换为 投影面的垂直面； （2）再将投影面的垂直面变换 为投影面的平行面。 作图步骤 a c X V H b b a c d X1 H1 V d b1 a1 c1 d1 X2 V1 H2 b1 c1 a1 e1 e1 e e * *