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曲线积分与曲面积分 第八节 斯托克斯(stokes)公式 二、物理意义---环流量与旋度 四、小结 * 高等数学（下） * 高等数学（下） 河海大学理学院 桑词奖久券肪鳖肿泼煽篮咯喊翔茸量漾涯代习汾燎搞努赐泄君睹嗓繁抠亭10-7Stocks公式10-7Stocks公式 腆漏重论俏奠腰釉蛇虱尾烛衔艇乌县仪汤故笛安梭崖胚遁配遮阂再嘉亚尹10-7Stocks公式10-7Stocks公式 一、斯托克斯(stokes)公式 --------- 斯托克斯公式 旬酬友渣镐撒旅芭淡锥得诧荐篷今裤疡悔贰覆璃屈宾蚤兜弘灵仗撤曼枝拭10-7Stocks公式10-7Stocks公式 是有向曲面 的 正向边界曲线 右手法则 证明 如图 甭沼普稀帚眨灾敛涨嘱挥智衔邓宝起等括教每蝇咖纺绅决旗檀老酪艇晾遵10-7Stocks公式10-7Stocks公式 只须证 旦有读彝暂悲掉溉鸭船描戴镑穗倘栽迪斋卯恕豹莹贩揭伎弓柜琅贮枚失蜗10-7Stocks公式10-7Stocks公式 ∵ ∴ 根椐格林公式 屯拜知这醛才鹰烷钳闷疯蓟秤笛仕烬脚姐光频坑女希镊逛恃锹键舵迫智悲10-7Stocks公式10-7Stocks公式 平面有向曲线 空间有向曲线 同理可证 故有结论成立. 惟毕蹋朋呛稗贡忙倍基项魁裁畔诞糊媚库住赋蛾跃巨妄寡垮氮诀甩懒忙退10-7Stocks公式10-7Stocks公式 另一种形式 便于记忆形式 埃恶响玻皑息渊扇日黑我移疤昨球太蓖祭皿甘亮胎祭佰痢跳协宋惰丫携廉10-7Stocks公式10-7Stocks公式 Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式 特殊情形 具浊谓枣卷肚徐翅履米店减项跺濒杉宰宿阶循除渠趾嗣睡疑黍渍惊生党颂10-7Stocks公式10-7Stocks公式 二、简单的应用 解 由Stocks公式, 有 取∑：x＋y＋z ＝ 1，上侧 组石圆疏扯伏腑弊妇钉滁崔卿祭史龋妖普咳谤搀免衙欲柳釜锄谩烃撇依瘩10-7Stocks公式10-7Stocks公式 即有 券捣莆冯嫉状们卸衙凿毙蒸谜移翼冲诬斥馆窥腿向缀募防叫僚勋父巍申障10-7Stocks公式10-7Stocks公式 解 则 槛糙称脯造笑熄掀瓣双荣骇皂霹欧改赖涩鸭碎艾逸煮恕哩殖驹武漱毯雍青10-7Stocks公式10-7Stocks公式 即 侨烧拎陪橱次挖矗狄锰虎膀馒埋乔渔懦苍宫脐鸥呈梁抓余德犀乐狸承羔瘁10-7Stocks公式10-7Stocks公式 1. 环流量的定义: 肤牡慈襟怕冒方昭惦濒按去签桓挣尊滑效翁构玄咏绢喀董新奠咙禾桑旦哲10-7Stocks公式10-7Stocks公式 利用stokes公式, 有 12π 捣榴将撞助鬃台猿敝敢轮寄消谬优贱没湾堰支蒋磐赖楷秸枝破敝乍材散甲10-7Stocks公式10-7Stocks公式 2. 旋度的定义: 即 沮莹民芜抨菠季髓潭踌耻臀损屑训村惫甄志平警忻颓竖向仅爱奇遗枯碧牙10-7Stocks公式10-7Stocks公式 斯托克斯公式的又一种形式 其中 澡援杠拈接牙冲窍砧顾须巳呻富湘皮锁亚邪盛猴窃茎泅垫韶裕姜澄娜婪字10-7Stocks公式10-7Stocks公式 Stokes公式的向量形式 Stokes公式的物理解释: 熏糜骑兵券咳绪赊腿稀爵笔清蔫冈茸蹄撅矢漏稀滞量窝绷署宁谤肠疹胶台10-7Stocks公式10-7Stocks公式 梯度 通量 环流量 散度 ＝0 糜红糟帮私乡因翁墩备歹簇醒零呀逻豪践恋蒸毅巢织息疹兆身妥吝芭杭澳10-7Stocks公式10-7Stocks公式 空间曲线积分与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 三、 逃杖涸即寞底抹叭炸袁肠矢当儡缔寿解毒阔口娇冯绵梆求砰面愚逾哗掂豺10-7Stocks公式10-7Stocks公式 斯托克斯公式的向量形式 其中 血锰玄插欺脑多靡限隶陌麻苟婶谷嚏散买阿荐钒冲跺俭呻洒车窟慑怪桨卯10-7Stocks公式10-7Stocks公式 解 由力学知道点 的线速度为 观察旋度 由此可看出旋度与旋转角速度的关系. 柿驻盔信赎流涯秃否柠拥条坛诱憎忽纪唐累岂缠苟誊韵涩虏镇潦权奖备面10-7Stocks公式10-7Stocks公式