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《大学数学》 （高起专） 学习中心：太原学习中心 专 业：铁道车辆 学 号：08111530016065 姓 名：陈亚军 完成时间：2008年11月26日 第一章函数作业（练习一） 　一、填空题 1．函数的定义域是。 2.函数的定义域为。 3．已知，则的定义域为 4．函数的定义域是 5．若函数，则 二、单项选择题 1. 若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是( C ) . A. 　　 B. 　 C. 　　　 D. 2. 函数的值域是（D）. A. 　　 B. 　 C. 　　　 D. 3．设函数的定义域是全体实数，则函数是（C）． 　　A.单调减函数；　　　　　　　　　 B.有界函数； C.偶函数；　　　　　　　　　　　 D.周期函数 4．函数（B） A.是奇函数；　　　　　　　　　 B. 是偶函数； C.既奇函数又是偶函数；　　　　 D.是非奇非偶函数。 5．若函数，则（B） A.；　　B. ；　　　　C.；　D. 。 6．设 ，则=（ D ）． A． xB．x + 1C．x + 2D．x + 3 A． B． C． D． ，则=（C）． A．= B． C． D．= 9. 若函数，则= (C) . A. 　　 B. 　 C. 　　 D. 10. 下列函数中（B）是偶函数. 　　A. 　 　B. 　　 C. 　　 D. 三、解答题 1．设，求：(1) 的定义域； (2) ，，。解： (1) 分段函数的定义域是各区间段之和，故的定义域为 (2) 时， ， 时， 2. 设 , 求复合函数。 解: , 3．（1） ()； 解: 为偶函数. （2）； 解: , 为奇函数. （3） 解: , 为奇函数. 4．已知，，求的定义域 解. , 故的定义域为 第二章极限与连续作业（练习二） 一、填空题 1．1 2.已知，则2, -8。 3.已知，则0, b≠1。 4．函数的间断点是0。 5．极限0． 6．当k ≠1时，在处仅仅是左连续． 7．要使在处连续，应该补充定义0 二、单项选择题 1．已知，其中,是常数，则（C） (A) , (B) (C) (D) 2．下列函数在指定的变化过程中，（B）是无穷小量。 　　A.；　　　　　　　 　B.； C. ；　　　　　　D. 3．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（C） (A); (B); (C)； (D) 4.的（A）. （A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点 5.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）. （A）1 （B）0 （C）e （D）e-1 三、计算应用题 　 　⒈计算下列极限： （1）； （2）； （3） ； （4）； （5）；（6） 解：（1） （2）= = = （3）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即 = == （4）解 将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 （5）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 = （6） = = 2.设函数 问（1）为何值时，在处有极限存在？ （2）为何值时，在处连续？ 解：（1）要在处有极限存在，即要成立。 因为 所以，当时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时可以取任意值。 （2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是 　　于是有，即时函数在处连续。 3．已知，试确定和的值 解. ,,即 , 故 4．求 解. , , 5．设，求的间断点，并说明