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一元二次方程复习 复习目标： 掌握一元二次方程的有关感念。 能熟练运用一元二次方程的四种解法解一元二次方程，并能灵活选取适当的方法。 记住一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判定一元二次方程根的情况。 了解根与系数的关系并能运用其解决简单问题。 了解整体思想在方程中的运用。 一、回顾本章知识，完成下列题目。 含有___ 个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。 一元一次方程的常见解法有 、 、 、 。 配方法的关键是 ， 一元二次方程的求根公式是 。 4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可用b2－4ac来判定，b2－4ac叫做________ ，通常用符号“△”为表示． （1）b2－4ac0方程 ； （2）b2－4ac=0方程 ； （3）b2－4ac0方程 ． 根的判别式的应用： = 1 \* GB3 ①不解方程判断根的情况。 = 2 \* GB3 ②根据方程根的情况确定待定系数的取值范围。 = 3 \* GB3 ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。 5. 根与系数的关系(韦达定理)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），，是方程的两个实数根，则= ， = 。 6. 一元二次方程的应用： （1）增长率问题 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ， 二次增长后的值为 ， 依次类推n次增长后的值为 。 （2）降低率问题 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 ， 二次降低后的值为 ， 依次类推n次降低后的值为 。 二、交流提升： 1．已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程． 2、已知ｍ是方程x 2－x－1＝0的一个根，则代数式ｍ2－ｍ的值等于 3．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= ． 4.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= . 5．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 。 6．设是方程x2 + x －2011=0的两个实数根，则的值为 。 7. 某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ） A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元 8. 在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 ． 9、用适当的方法解下列方程 (1) x2＋12x＝0； (2) 3(2x+1)2=12 (３) x2－4x＝5　 （4）；（配方法） (5)(x－1)2－4(x－1)－21＝0． (6)x(x－)2＝ －x 精讲点拨： 已知关于x的一元二次方程x2+