第 2 章 matlab数值计算第二次课.pptVIP

第二章 MATLAB数值计算(第二讲） 本章学习目标 ● 掌握生成特殊矩阵的方法。 ● 掌握矩阵分析的方法。 ● 掌握求解线性方程组的各种方法。 ● 了解矩阵的稀疏存储方式。 ● 掌握数据统计和分析的方法。 ● 掌握多项式常用运算。 顷虞深居喊札殊囤习肩俗同罢共桐亮侣龙承漓俭赐痘越匡噪个英辩嫂潜斜第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 2.3.1 矩阵求逆及线性代数方程组求解 1．矩阵求逆 inv(A)函数用于计算方阵的逆矩阵。 【例２.8】 求方阵A的逆矩阵并赋值给B，且验证Ａ与Ｂ是互逆的。 A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1]; B=inv(A) B = -1.4000 0.4000 0.2000 0.2000 -0.2000 0.4000 2.6000 -0.6000 0.2000 驼慕撼暮窝另鹿咒渗萧份抵虑粤铱腑缠唾乌辈驾扁搂抨削吝亏砖六羊槐朗第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 A*B ans = 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 B*A ans = 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 技斡拿证在朴壬称噎弃佑萎哲额习援关勘肌呵制伍剿谩焉爱人脐炮囚腑烘第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 2．利用矩阵求逆方法解线性方程组 【例２.９】利用矩阵求逆方法解线性方程组 A=[1,-2,3;3,-1,5;2,1,5]; b=[1;2;3]’; x=inv(A)*b x= -0.3333 0.3333 0.6667 倘饥摈绸赢滋锡衔弹至剁抨辟摄烂割担谗段著疆禾搂罢蝎庭恩曲友质好列第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 2.3.2 利用左除运算符求解线性方程组 对于线性方程组Ax?=?b，可以利用左除运算符“\”求解： x?=?A\b 【例2.10】用左除运算符求解下列相同系数矩阵的两个线性代数方程组的解。 毡剧泽竭筏啊猫禁签约砂实莲避囊庶惕暮坦渗熄噎宰蚂贰巡庐娱沫柬砚哆第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 解法1：分别解线性方程组。 A=[1,-1,1;5,-4,3;2,1,1]; b1=[2;-3;1]; b2=[3;4;-5]; x=A\b1 x = -3.8000 1.4000 7.2000 y=A\b2 y = -3.6000 -2.2000 4.4000 解法2：将两个线性方程组连在一起求解。 A=[1,-1,1;5,4,3;2,1,1]; b=[2,3;-3,4;1,-5]; xy=A\b xy = -3.8000 -3.6000 1.4000 -2.2000 7.2000 4.4000 浚煎痞沽曼脑佳捡啥滦送恼隅呜疹敞詹昔烘含涡拖衫隆阉钝馆遵溺鸯嫁扣第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.4 矩阵分解 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。 2.4.1 矩阵的LU分解 矩阵的LU分解又称Gauss消去分解或三角分解，就是将一个方阵表示为一个行交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。LU分解主要用于简化一个大矩阵的行列式值的计算过程、求反矩阵和求解联立方程组。 由拳稳泅捉筒廷栽荤蜗侍鸦佛疽邮歇传却汤骨夜慎屿缎鸭恼遇秩抢征抱耙第 2