第七章模糊与概率.pptVIP

第七章 模糊与概率 陶晓燕 本章的主要问题： 模糊和概率的基本知识 模糊集合的几何图示 模糊集合的大小的表征 模糊集合的模糊程度的度量 模糊集合间的包含关系 模糊集合间的包含关系与模糊集合的模糊程度之间的关系 一、模糊和概率的基本知识 1.是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确定性的概念？ Bayesian camp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率 和客观测量值 Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的(直接指向模糊理论) 随机和模糊在概念和理论上都是有区别的 相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集 合和命题的结合律、交换律、分配律 区别：对待 。经典集合论， 代表概率上不可能的事件。而模糊建立在 考虑两个问题： （1） 总是真的吗？（模糊存在吗） 考虑是否逻辑上或实际中有违背“无矛盾定理”的现象（Aristotle的三个‘思考定理’之一，另外两个是‘排中定理’ ，‘同一性定理’ ， 这些都是非黑即白的经典定理。） 模糊（矛盾）的产生，就是西方逻辑的结束 （2）是否可以推导条件概率算子 ？ 经典集合论中 （公理） 模糊理论：利用超集 是其子集 的子集程 度来衡量模糊集合A的模糊性，这是模糊集合的特有问题。 2. 随机与模糊：是否与多少 模糊是事件发生的程度。随机是事件是否发生的不确定性。 例子：明天有20%的几率下小雨（包含复合的不确定性） 冰箱里有一个苹果的概率为50%（Probability） 冰箱里有半个苹果（Fuzzy） 停车位问题 模糊是一种确定的不定性（deterministic uncertainty），是物理 现象的特性。用模糊代表不确定性的结果将是震撼的，人们需 要重新审视现实模型。 二、模糊集合的几何图示：sets as points 将论域X的所有模糊子集的集合——模糊幂集合 看成一个超立方体 ，将一个模糊集合看成是立方体内的一个点。非模糊集对应立方体的顶点。中点离各顶点等距，最大模糊。 也是唯一满足以下特性的点： （多值连续集合理论） 两个模糊集合A和B的 距离： 距离就是如上图所示的欧几里德距离。最简单的距离就是 模糊汉明距离 ，它是坐标差值的绝对值之和。利用模糊汉 明距离，基数 M可以重写成 距离的形式： 失配数的计算： ?max(0,mA(x)-mB(x))归一化之后得到超集的最小度量： * 不精确的椭圆 概率上的椭圆还是模糊的椭圆？没有随机性的问题，所以属于模糊问题。可否 ？概率并不能包括所有的问题。概率论是一种有限测量理论。 模糊集合A是单位“二维立方体”中的一个点，其坐标(匹配值)是（1/3，3/4）。表明第一个元素x1属于A的程度是1/3，第二个元素x2的程度是3/4。立方体包含了两个元素{x1， x2}所有可能的模糊子集。四个顶点代表{x1， x2}的幂集2X。对角线连接了非模糊集合的补集。 越靠近模糊立方体的中点， A就越模糊。当A到达中点时，所有四个点 汇聚到中点处(模糊黑洞)。越靠近最近的顶点， A就越确定。当A到达顶点时，全部四个点发散到四个顶点，得到二值幂集合2X。模糊立方体将Aristotelian集合“流放”到顶点处。 Proposition: A is properly fuzzy iff iff 完善模糊正方形 三、模糊集合的大小——基数 A=(1/3,3/4)的基数等于M(A)=1/3+3/4=13/12。（X, In, M）定义了模糊理论的基本测量空间。M(A)等于从原点到A的矢量的模糊汉明范数(l1范数)。 四、模糊集合的模糊程度——模糊熵 A的模糊熵E(