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江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 圆锥曲线 一、填空题 1、（常州市2015届高三）已知双曲线的离心率为，则实数a的值为 ▲ 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知椭圆，点，，，依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线与直线的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 ▲ 的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ▲ . 4、（南通市2015届高三）在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物 线焦点的双曲线的方程是的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 6、（泰州市2015届高三上期末）双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 ▲ 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为＿＿＿＿ 二、解答题 1、（常州市2015届高三）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，过点作垂直于轴的直线直线交于点变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在上？若存在的方程；若不存在在平面直角坐标系中抛物线，过点作抛物线的切线，切点为)，直线过点与抛物线交于两点，与直线交于点． （1）求抛物线方程； （2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值． 3、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系中，椭圆的右 准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率. 4、（南通市2015届高三）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且?是边长为的等边三角形. 求椭圆的方程； 过右焦点的直线与椭圆交于两点，记?，?的面积分别为.若，求直线的斜率. ，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上. （1）求直线AB的方程； （2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：OMON为定值. 6、（泰州市2015届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，． （1）求椭圆的标准方程； （2）试问以为直径的圆是否过定点的斜率无关）？． 的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为. (1)若时，求的值； (2)若时，证明直线过定点. 8、（扬州市2015届高三上期末）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。 （1）求椭圆的离心率； （2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。 参考答案 一、填空题 1、8 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、解答题 1、解解得从而， 所以椭圆的标准方程为． ………………………4分 2）令，则，或者． 当，时；当，时， 所以，满足题意的定直线只能是． ………………………6分恒在直线上，，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上分得， ，．① ………………………10分 ， ………………………13分， 所以 ． ………………………15分恒在直线上从而直线直线与直线三线恒过同一点， 所以：使得点恒在上． ………………16分，，所以抛物线的方程为．………2分 （2）因为函数的导函数为，设， 则直线的方程为，………………………………4分 因为点在直线上，所以． 联立 解得．所以直线的方程为．… 6分 设直线方程为，由，得， 所以．由，得．……… 8分 所以， 故为定值2．……………………………………………………………10分 3、解：（1）由题意知，直线的方程为，即， ………2分 右焦点到直线的距离为，， ……………4分 又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，， 椭圆的方程为； ……………6分 （2）由（1）知，， 直线的方程为， ……………8分 联立方程组，解得或（舍），即， …………12分 直线的斜率. ……………14分 其他方法： 方法二: