2015年四川省高考数学试卷(理科)解析.docVIP

2015年四川省高考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（　　） 　 A． {x|﹣1＜x＜3} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|1＜x＜2} D． {x|2＜x＜3} 　 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（　　） 　 A． ﹣i B． ﹣3i C． i D． 3i 　 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． ﹣ D． 　 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　） 　 A． y=cos（2x+） B． y=sin（2x+） 　 C． y=sin2x+cos2x D． y=sinx+cosx 　 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　） 　 A． B． 2 C． 6 D． 4 　 6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　） 　 A． 144个 B． 120个 C． 96个 D． 72个 　 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（　　） 　 A． 20 B． 15 C． 9 D． 6 　 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（　　） 　 A． 充要条件 B． 充分不必要条件 　 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 　 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（　　） 　 A． 16 B． 18 C． 25 D． 　 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　） 　 A． （1，3） B． （1，4） C． （2，3） D． （2，4） 　 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是　　　　　　（用数字填写答案）． 　 12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是　　　　　　． 　 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是　　　　　　小时． 　 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为　　　　　　． 　 15．（5分）（2015?四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n． 其中的真命题有　　　　　　（写出所有真命题的序号）． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）（2015?四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值． 　 17．（12分）（2015?四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． （Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； （Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机