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高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义: 2.集元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 括号内表示集合的方法。{x?R| x-32} ,{x| x-32} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：BA?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A? ?B或B??A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子 集，记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b属于Q) 指数函数对称规律： 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称 3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 对数函数y=loga^x 如果0?a，且1?a，0?M，0?N，那么： ○1 Ma(log〃?)NMalog＋Nalog； ○ 2 ?N M a logM a log －Nalog； ○ 3 naMlogn?Malog )(Rn?． 注意：换底公式 a bbc ca log loglog ? （0?a，且1?a；0?c，且1?c；0?b）． 幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义：一般地，形如?xy?)(Ra?的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）0??时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[??上是增函数．特别地，当1??时，幂函数的图象下凸；当10???时，幂函数的图象上凸； （3）0??时，幂函数的图象在区间),0(??上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy??，把使0)(?xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy??的零点。 2、函数零点的意义：函数)(xfy?的零点就是方程0)(?xf实数根，亦即函数)(xfy?的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程0)(?xf有实数根?函数)(xfy?的图象与x轴有交点?函数)(xfy?有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(?xf的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy?的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数)0(2????acbxaxy． （1）△＞０，方程02???cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程02???cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个