高一数学下学期基本知识概要.docVIP

第四章 三角函数基本知识 一、基本概念、定义： 1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与α终边相同的角表示为 。 终边角： x轴上 y轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线y＝x上 2. 弧度制：把 叫1弧度的角。 公式：|α|＝— 换算：180°＝ 弧度； 1弧度＝ 度； 1°＝ 弧度 扇形： 弧长L＝ ＝ ，面积S＝ ＝ 3. 任意角的三角函数： ①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝ ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 、 。 ②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作 轴的垂线，垂足为M，则 。过点A(1,0)作 ，交 于点T，则 。 ③同角三角函数关系式： 平方关系： 商数关系： 倒数关系： ④诱导公式： 角x Sinx Cosx tanx Sin(－α)＝ cos(－α)＝ tan(－α)＝ 能推导：＋α；＋α；－α 口诀：函数名变反，符号看象限。 π—α π＋α —α 2π-α 2kπ+α 口诀 二、基本三角公式：（1～2要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，3～6要求能证明，不记忆） 1．和、差角公式 2．二倍角公式 ＝ ＝ 倍角公式变形：降幂公式 3．半角公式(书P45～46) , , 4．万能公式： ；；． 5．积化和差公式(书P46～47) ； ； ； ． 6．和差化积公式(书P46～47) ； ； ； ． 应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明 基本技巧： ①1的妙用：1＝ ＝ ＝ ②变角： (x+y)＋(x－y)＝ (x+y)＋(x－y)＝ α＝ ＝ ＝ 等 ③变名：切化弦；弦化切 ④化一：a sinx＋b cosx＝ 三、三角函数性质 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y＝tanx 图像 定义域 值域 值域： 当x＝ 时y最小； 当x＝ 时y最大； 值域： 当x＝ 时y最小； 当x＝ 时y最大； 值域： 周期/奇偶 周期T＝ 奇偶性： 周期T＝ 奇偶性： 周期T＝ 奇偶性： 单调性 增： 减： 增： 减： 增区间： 对称中心 对称轴 四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质： 作图：五点法，依次取ωx＋ψ＝ 周期T＝ 单调区间：Aω0时，增区间：解不等式 ≤ωx＋ψ≤ 减区间：解不等式 ≤ωx＋ψ≤ Aω0时，增区间：解不等式 ≤ωx＋ψ≤ 减区间：解不等式 ≤ωx＋ψ≤ 4、最大值：A0时，当ωx＋ψ＝