23 幂函数.pptVIP

* 2.3 幂 函 数 问题提出 1.函数y=1，y=x，y=x2， 分别是哪种类型的函数？ 2.这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？ 知识探究（一）：幂函数的概念 思考1：如果张红购买了每千克1元的水果W千克，她需要付的钱数为P（元），试将P表示成W的函数. 思考2：如果正方形的边长为a，面积为S，试将S表示成a的函数. 思考3：如果立方体的边长为a，体积为V，试将V表示成a的函数. 思考4：如果一个正方形场地的面积为S，正方形的边长为a，试将a表示成S的函数. 思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的函数. 思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？ 知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质 思考1：函数y＝x，y＝ ,y＝x2 ， y＝x-1， y＝x3 的定义域、值域、奇偶 性、单调性分别如何？ 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x y=x3 y=x2 y=x R R R R R [０,＋∞) [０,＋∞) [０,＋∞) {x∈R|x≠0} {x∈R|x≠0} 奇函 数 偶函数 奇函 数 奇函数 奇函 数 在[０,＋∞) 上递增,在 （－∞,０] 上递减 增函 数 增函数 在[０,＋∞) 上递减, 在(－∞,０] 上递增 思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？ 思考3：函数y＝ 和y＝x3的图象大致 如何？ x y o 思考4：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？ x y o a0 a=1 a1 0a1 理论迁移 例1、判断下列函数哪些是幂函数: （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） . 例2、作函数y＝x-2和 的大致图象. 小结作业 P79习题2.3： 1，2，3. *