Analysis of Variance 变异数分析.pptVIP

社會統計（上） Analysis of Variance 變異數分析 在前幾章中，我們學會了如何檢定兩母體平均數是否有差異。在本章中，我們將介紹對於兩個以上母體的平均值的比較。 檢定三個或以上的母體平均數是否相等的統計方法，或檢定名目變數或序列尺度的因子對於等距尺度或比率尺度的依變數是否有影響統計方法稱為變異數分析。 Analysis of Variance 變異數分析 例如： 比較各省籍(台灣、大陸、客家人)人士在平均收入及教育年數上的差異。 大學中各年級的同學智商是否有別？ 三種不同的教學方法對於學生的成績是否有影響？ Analysis of Variance 變異數分析 在比較多組母體的平均值時，我們通常不採用兩兩比較的方式，主要的原因有二： 一、這種做法太浪費時間，因為比較幾個母體可能產生很多的比較組，例如比較五個母體的平均值差異，如果以兩兩比較的方式，我們必須進行C52=10次的t-test。 二、如果每組的顯著水準皆為α，則全體比較的顯著水準會高於α。 Analysis of Variance 變異數分析 假設我們在.05的顯著水準下要檢定下列虛擬假設： H0: u1=u2=u3 如果拆成下列三組虛擬假設： H0: u1=u2 , H0: u1=u3 , H0: u2=u3 每個假設被「接受」的機率為.95，三個假設全部被接受的機率為.953=.857，也就是說當假設為真但被推翻的機率為(1 - 0.857) = 0.143 0.05 遠高於顯著水準。 Analysis of Variance 變異數分析 因此我們需要在共同的顯著水準α下，同時考量多個平均值得差異，我們以F分配來進行檢定，稱之為變異數分析(ANOVA) 。 這個名稱容易令人產生誤解，我們是根據樣本資料的變量分析，來檢定母體平均數是否有差異。 Analysis of Variance 變異數分析 The One-Factor ANOVA Model單因子變異數分析 設我們從k個母體中得到樣本資料來檢定下列虛擬假設: H0: u1 = u2 = … = uk。 H1: 至少有兩個平均值不同。 Analysis of Variance 變異數分析 消費者很想知道哪種車最省油，比較A, B, C三種車款每加崙可以行駛的里數如下： Analysis of Variance 變異數分析 Analysis of Variance 變異數分析 Analysis of Variance 變異數分析 Analysis of Variance 變異數分析 Analysis of Variance 變異數分析 Analysis of Variance 變異數分析 樣本內的變異數很小 樣本內的變異數很大 變異數分析中的幾個專有名詞 我們經常設計研究來了解造成某種現象變化的原因，例如我們想要了解為什麼有時候種植西瓜會甜有時候不會甜（甜度變動)，這種我們欲了解的變動稱為依變項(dependent variable)、被解釋變項、或反應變項(response variable)。 我們懷疑西瓜的甜度與栽種過程中是否施肥有關，將某些西瓜種籽加以施肥處理，其他西瓜保持自然生長，這種造成依變項產生變化的變數稱之為因子(factor)或獨立變項、 自變項(independent variable) 。 自變數與依變數 在上面的例子中，比較各種汽車的里程數，何者為依變項？何者為獨立變項？ 依變項：每加崙里數 自變項：車種 因子水準(Factor level)與處理(Treatment) 因子水準為某因子（自變數）之特殊形式或不同狀態，例如我們可以將「施肥」細分成三個水準：完全不施肥、施輕肥、施重肥。 如果解釋的因子為單一(施肥與否），稱為單因子分析，如果解釋因子在兩個以上（施肥與否＋栽種溫度），稱為多因子分析。 因子水準(Factor level)與處理(Treatment) 在單因子分析中，每一個因素水準皆稱為一種處理(treatment)，多因子分析中，因子水準之組合稱為一種處理（施重肥＋高溫、無施肥+高溫、施重肥＋低溫、無施肥＋低溫…等。），稱為多因子分析。 變異數分析的邏輯 假設從K個母體中抽取大小分別為n1, n2, n3…nk的K個獨立隨機樣本。我們對母體有下列的假設： 各母體皆為常態分配，且有共同相同的變異數σ2。 以u1, u2, …uk 來表示母體的平均數，單因子分析檢證下虛擬假設 H0: u1=u2…=uk vs. H1: 至少有兩組平均數不同 變異數的分解 變異數的分解 變異數的分解 變異數的分解 變異數的分解 變異數的分解 Sum of Squares in ANOVA變異數分析中的平方和 變異數分析是透過各組樣本內的變異與組間變異之比較來檢證各組平均值