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频域分析法 控制系统的频域分析 4.1 频率响应和频率特性 一 非周期函数(信号)的谐波分析 非周期函数(信号)的谐波分析⑴ 非周期函数(信号)的谐波分析⑵ 非周期函数(信号)的谐波分析⑶ 二 频率响应的概念 频率响应的特点 三 频率特性的定义 四 频率特性的求取方法 频率特性的求取举例 求系统的稳态输出举例 五 频率特性的物理意义 频率特性小结： 4.2 频率特性的图解方法 一 频率特性的极坐标图⑴ 频率特性的极坐标图⑵ 频率特性的极坐标图⑶ 频率特性的极坐标图⑷ 频率特性的极坐标图⑸ 二 频率特性的对数坐标图 积分与惯性环节的Bode图 振荡环节的Bode图 Bode图叠加举例⑴ Bode图叠加举例⑵ 开环对数频率特性的绘制 开环对数频率特性的绘制⑵ 开环对数频率特性的绘制⑶ 三 用Matlab绘制频率特性图(1) 用Matlab绘制频率特性图（3） 用Matlab绘制频率特性图（4） 4.3 系统稳定性的频域分析 一 开环与相应闭环的关系 二 映射定理——幅角原理 映射定理的说明 三 Nyquist稳定判据 闭环系统稳定的充分必要条件 四 极坐标图与BODE图的对应 五 对数判据——Bode判据 Bode判据⑴ ◇Bode判据⑵ 六 稳定裕量—相对稳定性的度量 幅值裕量和相位裕量 4.4 系统稳态性能的频域分析 0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型系统 4.5 系统动态性能的频域分析 一 闭环频域性能指标与时域指标的关系 1. 闭环频域主要性能指标 2.闭环频域指标与时域指标的关系 二 开环频域性能指标与时域指标的关系 开环频率特性与时域响应的关系（2） 开环频率特性与时域响应的关系（3） 结论 本章小结⑴ 本章小结⑵ （一） Nyquist图的绘制 直接调用 指令nyquist（num，den）绘制 num=[2]; den=[1,1]; nyquist(num,den); v=[-1 2.2 -1.5 1.5]; axis(v); grid on 用Matlab绘制频率特性图（2） 其它绘图语句（命令） Nyquist(num, den, w) —计算指定频率时的实频和虚频特性值，可赋给有关变量或数组、矩阵。 plot(Re, Im) —根据已知的实频和虚频特性值绘图。 v=[-x x –y y]; axis(v)—自行确定坐标范围，仅能用于用底层绘图命令时。 实例请参阅教材P183 例5-7 （二）Bode图的绘制 直接调用 指令bode（num，den）绘制 num=[2560 10240]; den=[1 10 80 128 0]; bode(num,den) grid on 其它绘图语句（命令） w=logspace(a,b n)—指定给定频率范围内采样点的个数； bode(num, den, w) —绘制指定频率时的bode图； (mag, pha,w)=bode(num, den, w) —指定幅值范围和相角范围。 num=[2560 10240]; den=[1 10 80 128 0]; w=logspace(-1,2,500); bode(num,den,w) 基本思想 用开环频率特性判断对应闭环系统的稳定性。 引入一个辅助 特征向量 ①F(s)将闭环与开环联系起来； ③闭环极点数与开环极点数相同。 ④开环频率特性与F（jω）的简单关系：仅实部相差实数1！ ②F(s)的零点就是闭环极点； 开环分母阶次总是大于分子阶次的。因此，闭环极点数与开环极点数相同。 设F(s)为一单值有理复变函数，它在s平面上的封闭曲线Cs内有P个极点和Z个零点。封闭曲线Cs不通过F(s)的任何零点和极点(F(s)是解析的)。在F(s)平面上，通过函数F(s)的映射，有一条封闭曲线CF与s平面上的封闭曲线Cs相对应。当动点s沿Cs顺时钟运动一周时，它映射到F(s)平面上相应点的轨迹，沿CF顺时钟包围坐标原点的次数为 映射定理 k＞0，表示CF按顺时钟方向包围原点k次 k＜0，表示CF按逆时钟方向包围原点k次 k＝0，表示CF不包围原点。 CF曲线绕原点的圈数仅取决于曲线Cs所包围的P和Z，与曲线Cs形状无关； 映射定理 的说明 设 当s按顺时钟沿Cs运动一周时，F（s）的幅角增量为 幅角增量的大小与零点、极点在封闭曲线Cs内还是外有关，在封闭曲线Cs之外，每个零点和极点引起的幅角增量为零；在封闭曲线Cs之内，每个零点引起的幅角增量为-2π，每个极点引起的幅角增量为+2π。所以有： －2π——顺时钟旋转一周。 则 ⒈系统稳定的充分必要条件 闭环系统的特征方程全部具有负实部根。即W(s)在s平面的右半平面没有极点，亦即F(s)在