静电场中的导体电容.docVIP

习题 九 静电场中的导体、电容 选择题： 一点电荷 +Q位于一金属球壳的中心，金属球壳不带电，取无穷远处为电势的零点。若将金属球壳移去，下面说法中正确的是（ C ） A、球壳外的电势增加 B、球壳外的电场强度增加 C、球壳内的电势增加 D、球壳内的电场强度增加。 提示：原来电场：，后来电场：。可知B、D均错。 ， 有球壳时壳内场强为 0 ，第二个积分为 0 ，移去球壳时第二个积分大于 0 。故A错。同理可知C对。 在一导体B的左侧放一无限大均匀带电平面A（面电荷密度为σ1），测得B的外表面靠P点处的电荷面密度为σ2，P点很靠近导体，则P点的场强应为（ C ） A、 B、 C、 D、 提示：1）教材推导结论时并未限定导体周围有无其它带电体； 2）导体附近有无其它带电体时电荷面密度 一般不同。 真空中有两块面积相同相距很近的平行金属平板，甲板上带电+q1，乙板上带电+q2，若将乙板接地，则两极板间的电场强度的大小应为 ( D ) A、 B、 C、 D、 提示：不论是否有板接地，有几块板接地，此类问题恒有 （详见课件有关例题），因为在分析时未考虑是否有导体接地，有几个导体接地（但应注意：式中乙板带电量应为和地交换电荷之后的实际带电量）。 又，乙板接地，则乙板电势为 0 ！ 设乙板外表面之外的均匀电场不为 0 ，则乙板电势将不等于无穷远处的电势（），这和乙板电势为 0 相矛盾。故乙板外表面之外的均匀电场为 0 ！！。 进一步，由导体表面附近电场公式知乙板外表面之外的均匀电场为，故：！！ 而，所以，即两板后来带电等值异号！！ 表面上。所以有：，即电荷只分布在两个内 由导体表面附近电场公式知两极板间的电场的大小为： 。 这一结果也可由两无限大带电面的场强叠加得到！ 半径为R的导体球原不带电，在离球心为a（aR）的地方放一电量为q的点电荷，则导体球的电势为( B ) A、 B、 C、 D 、 提示：（1）导体球为等势体，求出其上任一点的电势即可； （2）球心的电势最易求出。 其中为导体球上的感应电荷（位于球的表面上）。 5、一平行板电容器充电后断开，将负极板接地，ΔU表示两极板间的电势差，E表示极板间的场强大小。若保持负极板不动，将正极板向负极板平行靠近，则应有（ A ） A、ΔU变小，E不变 B、ΔU变大，E不变 C、ΔU不变，E变小 D、ΔU不变，E变大 提示：充电后断开，正极板的带电量保持不变。 分析（略）类似于 一 3 小题。 两极板间的电场： ，不改变 两极板间的电势差： ，变小。 填空题 1、两个相距很远的金属球半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2，现用一很长的导线将两金属球连接起来，此时两球的带电量分别为和。 提示：（1）“相距很远”意即两导体球均可看成孤立导体； （2）孤立导体球满足： （3）连接后两导体球已为一导体，电势相等。 2、一平行电容器两极板间距为d1，极板面积为S，分别带有+Q和-Q的电量，当在两极板间平行放置一块厚度为d2，同面积的金属板，此时平板电容器两极板间电势差为。 提示：作一带盖筒状高斯面，其一盖位于电容器的一极板，另一盖位于插入的导体板中，由高斯定理： 。同理： 其中和是两极板的电荷面密度，和是插入的导体板的两个面的电荷面密度。 空间任一点的电场为此四无限大带电面的电场之和。由此知：厚度为d2的金属板内部场强为 0 ，电容器内部其它地方场强不变，仍为。 两极板间电势差：。 3、由一半径为R1的金属球和一内外半径分别为R2和R3的同心金属球壳组成的球形电容器，则该球形电容器的电容为。 提示：与由一半径为R1的金属球和一半径为R2的金属球面组成的球形电容器的电容相等。参考课件有关例题。 4、两个电容器的电容之比C1:C2=1:2，把它们串联起来充电后，它们的电场能量之比w1：w2= 2:1。如果是并联起来充电，则它们的电场能量之比为w1:w2= 1:2 。 提示：1）串联电量相等，并联电压相等； 2）。 计算题 1、半径都为a的两根平行无限长直导线，轴心间距为d（da），试求单位长度上的电容。 解：由上次作业的计算题3可知：单位长度上带电为 (，电势差为： 所以： 2、如图所示，两块面积同为S的金属板上带电量分别为QA和QB，当它们平行放置且靠近时，试求电荷在其表面的分布情况。 解：设四个面的电荷密度分别为(1、(2、(3、(4、由方程组 可解出： （详见课件有关例题） 3、半径为R1的导体球，带电量为q，球外套以内外半径分别为R2和R3的导体球壳，球壳上带电量为Q，求①空间各处的场