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关于房价问题数学建模分析 近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。 分析题目，我们分为三个问题进行讨论建模：问题一，房价合理性评判；问题二，未来房价走势；问题三，房价的应对及建议。问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市上海、西安为例，做出合理的假设，采用了经济学领域的关于正态分布的模型，评定房价的合理性。最后我们认为2008年以来上海高速增长的房价是不合理的；而西安虽然房价在不断上涨，但城市居民收入水平也有了比较大的提高，其增长比例基本还能维持协调，故西安的房价比较稳定合理。问题二，利用了灰色马尔科夫预测对未来两年的具有代表性的几个城市的房价进行了定量的预测，从而得出这样的结论：西安房价增长相对来说较为平稳，涨幅不 大；有较明显上升趋势的是成都和徐州的房价，在未来几年里，成都、徐州、西安的房价大致在 5000 元左右；而北京、上海的房价，从 10 年起有很明显的上升 趋势，而且涨幅在 8000～10000 元左右，若没有国家政策等特别因素影响，未来 两年里，仍然会呈现出持续增高的趋势，并且涨幅不会低于 8000 元。问题三，主要就针对现实的房价问题对社会造成的影响及提出了一些建设性的意见。 关键词：房价升高 数学模型 正态分布模型 灰色马尔科夫预测 意见 一．问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。 二、问题分析 题目要求依据建筑成本、居民收入等影响房价变化的因素，对具有代表性城市的房价进行合理性定量评估并定量预测房价未来走势、控制合理房价的措施和对经济发展的影响。我们将问题进行分述如下三个部分，并对其分别建模： 房价合理性分析模型 考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。 2-2 房价未来走势模型 本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高低涉及社会生活中多 方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多?比较重要的问题之一?较为准确地预测未来房地产的销售价格,对社会经济发展和人民生活极其重要,可以为经济决策提供参考,故其研究意义相当重大?经分析可知，本问要用到相关的数学模型为华中科技大学控制科学与工程系,教授，博士生导师邓聚龙于 1982 年提出的灰色模型，据大量学者的经验表明， 该预测模型的算法可以提高预测的精度。灰色模型的定义如下：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变 化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性 的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统 行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续 变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。灰色预测方法的特点表现在： 首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微 分方程式处理数据，而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数 列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性 2-3 后期房价应对模型 要求我们根据前面的分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。提出控制房价使之合理的措施，涉及到影响房价的具体因素。 三、数学模型的建立及求解 模型假设 ：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设： 1城市消费状况用人均收入来代替。 2忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。 3政府宏观调控政策，仅