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教师1对1个性化辅导专家——强化指导 教师1对1个性化辅导 咨询电话 课题：相似三角形总复习巩固强化训练 教学过程：【重难点和易错知识点】 相似三角形 1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。 两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。 性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。 如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。相似比为k。 ）判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 ②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三角形的判定： CD2=AD·BD， AC2=AD·AB， BC2=BD·BA （在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 2.相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 3.相似的应用：位似 1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形 ②两个位似图形的位似中心只有一个 ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧 ④位似比就是相似比 2）性质：①位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质 ②位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比） ③每对位似对应点与位似中心共线不经过位似中心的对应线段平行【融知于题】 1.已知：如图，DE∥BC，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2.下列说法正确的是（ ） A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似 C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似 3、若，则下列等式中不正确的是（ ）。 B、 C、 D、 4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC 边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A 与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 6、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 7、如图，在中，为上一点， ，连结且交于点， 则等于（　　） 　B． C． D． 的三个正方形，则满足的关系式是（ ） A、 B、 C、 D、 9.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积。 (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似? (3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位? (瓯海区九年级期中考试压轴题） 如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c 经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D. （1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积； （3）如图2，在直线y=-2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标. 【典例剖析】 例1.如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是　_________　． 例2. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F． （1）求F的坐标． （2）求△EMF与△BNF的面积之和．