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Ch 19章 时间序列计量经济学 面对时间序列数据,我们能直接作OLS吗？ 直接做的后果是什么？ 两个无关的时间序列变量之间的回归，拟合优度可能很高，能说明什么问题？ 如何做平稳性检验？ 一、非平稳时间序列的感观 做任何时间序列分析，先要看数据的图形。(P750) 二、平稳随机过程或平稳时间序列的定义。 1.随机过程： Xit 对给定t=T是一随机变量 如：某公司一年内每一天的废品率；GDP。 随机过程的一个实现——时间序列与横截面总体中的样本 2.平稳随机过程：如果一随机过程的均值和方差在时间上都是常数，并且任两时期间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，则称为平稳的。即： 特殊的平稳序列---白噪音: 3.非平稳随机过程 典型的非平稳随机过程——随机步游模型（RWM） 包括两类： 一是不带漂移的随机步游：，为白噪音误差项。 方差与时间有关系！！！ 有趣的是：是平稳时间序列 二是带漂移的随机步游：，为白噪音误差项。δ为漂移参数。 都与时间有关！ 4.单位根随机过程： 如果，则随机过程为单位根过程 三、趋势平稳与差分平稳随机过程 考虑： 差分平稳过程（DSP）： 带漂移的随机过程： 确定性趋势（TSP）： 注：确定性趋势和随机性趋势的区别见P758图 带漂移和确定性趋势的随机步游： 含平稳AR(1)成分的确定性趋势： 6.单积随机过程 如果是非平稳的，但是是平稳的，则称为一阶求积的，记为I（1），经过2次差分平稳的时间序列，称为二阶求积的，记为I（2），经过d阶差分平稳的时间序列，称为d阶求积的，记为I（d）。 7.单积序列的性质 四、谬误回归 看如下回归结果： 结果如何？ Granger 和Newbold曾提出一个规则：当R2d，该回归就存在缪误回归之嫌。 PCEt和PDIt是否平稳？ ΔPCEt=91.711+0.7704t-0.0432PCEt-1 t= (-1.3276) ΔPDIt=326.2089+2.8834t-0.1579PCEt-1 t= (-2.5751) 在 1%. 5%. 10%的临界值或DF值分别为 -4.0673 -3.462 -3.1570 可见PCEt和PDIt均不稳定。 五、平稳性检验的方法 1、相关图或自相关函数检验 定义自相关函数(autocorrelation function,简记为ACF)： 相关图：。 记样本自相关函数为，其定义为： 如果一个时间序列是纯随机的又称白噪音（white noise）： 则 (对任意K) 为了检验联合假设：全部同时为零， 设计Q统计量：(Box-Pierce) (n为样本定量，m为滞后长度) 或统计量：(杨一博克斯：Ljung-Box) 一般经验： 2、单位根检验(unit root test) 做如下回归： (1) Ho: 成立，则称随机变量Yt有一个单位根，(又称随机步游时间序列) 如果随机变量Yt有一个单位根，则Yt是非平稳的。 上述的等价形式： (2) Ho: Ho: 不难看出：一个随机步游时间序列Yt的一阶差分是平稳的，则称Yt是一阶求积序列，记为I(1)。如果Yt经过二阶差分才变成平稳，则称Yt是二阶求积序列…。 I(0)表示一平稳时间序列。 看来，看Yt是否平稳，只须通过t检验，检验： Ho： 或Ho： 问题是，此时的t统计量不服从“学生”t分布。 迪基和富勒在蒙特卡罗模拟的基础上算出一个统计量及临界值表、如果计算的或表全农DF临界的绝对值，则不拒绝所给时间序列是平稳的假设(即拒绝Ho: 或 Ho:)。 在实际上，人们常用以下形式做迪基一富勒检验： 如果误差项是相关的，则用下式做： (m凭经验取) 如果Ho: 的假设被拒绝，则可使用t检验 例见P768 六、趋势平稳与差分平稳随机过程 确定性序列是指平稳序列，即没有单位根的序列。说明该序列的趋势是完全可预测的，而不是变化莫测的。 随机性序列指非平稳序列，即存在单位根的序列。说明该序列的趋势线是不定的。 如果一随机过程是非平稳的，趋势变量的引入并不能保证预测的成功。 1、趋势平稳：(trend-stationary process 简记为TSP) 如果回归： (1) 的ut是平稳的，且E(ut)=o Var(ut)= 则Yt是一趋势平稳序列。 2、差分平稳(differenc