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第十章 齿轮机构及其设计 第一节 齿轮机构的应用和分类 一、齿轮机构的应用 1、功用： 齿轮机构可用于传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。 图10—1 图10—2 图10—3 2、优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 3、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。 二、齿轮机构的分类 图10—4非圆齿轮 图10—5斜齿圆锥齿轮 图10—6曲线齿圆锥齿轮 图10—7准双曲面齿轮 第二节 齿轮的齿廓曲线 共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。 1、齿廓啮合基本定律 如图10—8所示，一对齿廓在K点接触时，速度不相等：vk1≠vk2，但法向速度应相等：vkn1=vkn2，根据三心定律，P点为相对瞬心： i12=ω1/ω2＝O2P/O1P 齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。 分点P称为节点。P点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。如果要求传动比为常数，则O2P/O1P为常数，P必为一个定点。两节线为节圆，相切于P点，两节圆作纯滚动。如果传动比不恒定，则O2P/O1P为不是常数，节线为非圆曲线。 2、齿廓曲线的选择 常见齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧、抛物线等，其中渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点，因此应用最广。 第三节 渐开线的形成及其特性 1、渐开线的形成 如图10—9所示，―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为渐开线。 BK－发生线， 基圆－rb， θk－AK段的展角。 2、渐开线的特性 ① AB =BK； 如图7—10所示，发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。 ②渐开线上任意点的法线切于基圆 图10—9 如图10—10所示，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。 图10—10 图10—11 ③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆：如图10—10所示，基圆越大，渐开线越平缓，当rb→∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 A1B1 = A2B2 B1E1 = B2E2 3、渐开线方程式 图10—12 图10—13 压力角：如图10—12所示，啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 αk =∠BOK rb＝rk cosαk 极坐标方程： tgαk= BK/rb=AB/rb = rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk表示： θk ＝invαk＝tgαk-αk 4 渐开线齿廓的啮合特性 1）、渐开线齿廓能保证定传动比传动 如图10—14所示， i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 2）、齿廓间正压力方向不变 如图10—14所示，N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。 3）、运动可分性 可见传动比为基圆半径之反比。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。 图10—15 图10—16 第四节 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 一、外齿轮 1、名称与符号 如图10—15所示： 齿顶圆——da、ra 齿根圆——df、rf 齿厚——sk 齿槽宽——ek 齿距（周节）—— pk= sk +ek 法向齿距（周节）—— pn= pb 分度圆——人为规定的计算基准圆 分度圆上符号：d、r、s、e，p= s+e 齿顶高——ha