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作业总结 习题1.1 --2 幂集合是集合，注意写出最外层的大括号 作业总结 习题1.1--3(4) 证明?(A-B) ? (?(A) - ?(B)) ∪{?} 错误1：任取{x} ∈ ?(A - B)，… … 这样只证明了?(A - B)中形如{x}的元素满足条件。应该任取x ∈ ?(A - B) … … 错误2：在任取x ∈ ?(A - B) 之后，应该区分x是否为?，若x= ?，则x ∈(?(A) - ?(B)) ∪{?} ； 若x≠ ?，则x ?A，而且x ?B，… … 错误3：没有很好的区分∈ 和? 。 证明?(A-B)?(?(A)-?(B))?{?} 证明：对任意的(任取)x??(A-B) ， 若x=?，则x?(?( A)-?( B))∪{?}； 若x??，则有x? (A-B)，则x?A且不包含于B， 所以x??( A) 而x??( B) ，故x?(?(A)-?(B))， 则x?(?( A) -?( B))∪{?} 。 因此?(A-B) ?(?(A)-?(B)) ?{?}。 习题1.1 --3(2) 证明?(A)∪?(B)??(A∪B) * * 证法有多种 （1）用定义----多数同学 （2）可用3（1）结论 ： 由A ?A∪B，得 ?(A) ??(A∪B) ； 由B ?A∪B，得?(B)??(A∪B) 。 因此， ?(A)∪?(B)??(A∪B) （3）用反证法；假设?(A)∪?(B)? ?(A∪B)，则存在x??(A)∪?(B)并且x? ?(A∪B) ，因为x??(A)∪?(B)，则x?A或x?B，即x?A∪B，又x??(A∪B)，所以x ? A∪B，矛盾。所以假设不成立，因此?(A)∪?(B)??(A∪B) 得证。 *