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计算力学课程设计说明书 班级 工程力学11-2班 姓名 李木 学号 2011305198 日期 2014年12月26日 正方形薄板四边形单元有限元分析 引言 以平行四边形机构为基础机构,利用其特性将其扩展为多杆机构,该多杆机构具有普通平行四边形机构的等速性优点,同时具有主从动件之间的轴间距离可变化的特点,这种机构在环保、矿山等机械设备中有着广泛的应用。 1.基本力学模型1m的正方形薄板，材料的弹性模量为106kN/m2泊松比为0.3，载荷及约束如图。 在对图示物体（左图）用MATLAB分析前，首先对该结构进行有限元网格划分。按照分析目的和要求，并考虑到所建立程序的适应性和可读性，将该结构划分为四个单元，9个节点。对边界条件和外载荷进行等效简化，建立其有限元求解模型（右图）。 2.有限元计算原理kN/m，F6y=0.25kN/m。 建立输入信息文本 根据离散化的有限元格式，制作出节点，单元和位移边界的输入信息(分别如下图1，2，3)和节点位移，荷载矩阵，为MATLAB程序运行建立输入信息。 图1节点信息表 节点 节点坐标/m x y 1 0.5 1 2 0.5 0.5 3 0.5 0 4 1 1 5 1 0.5 6 1 0 7 0 1 8 0 0.5 9 0 0 图2单元信息表 单元号 节点号 1 4 1 2 5 2 1 7 8 2 3 2 8 9 3 4 5 2 3 6 图3位移边界信息 节点 位移 x y 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 节点位移阵： U=[u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 u5 v5 u6 v6 u7 v7 u8 v8 u9 v9 ] 节点载荷列阵： F=[0 -500 0 0 0 0 0 -250 0 0 0 0 0 -250 0 0 0 0] 约束的支反力： R=[0 0 0 0 0 0 R4x R4y R5x R5y R6x R6y R7x R7y R8x R8y R9x R9y ] 计算单元的刚度矩阵 首先在MATLAB环境下，输入弹性模量E、泊松比NU、薄板厚度h和平面应力问题性质指示参数ID，然后针对4个单元，分别调用函数Quad2D4Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1~8(8×8)。 E=1e6; NU=0.3; t=0.1; ID=1; k1=Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,t,1,1,0.5,1,0.5,0.5,1,0.5,ID); k2=Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,t,0.5,1,0,1,0,0.5,0.5,0.5,ID); k3=Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,t,0.5,0.5,0,0.5,0,0,0.5,0,ID); k4=Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,t,1,0.5,0.5,0.5,0.5,0,1,0,ID); 建立整体刚度方程 由于该结构共有9个节点，则总共的自由度数为18，因此，结构总的刚度矩阵为KK(18×18)，先对KK清零，然后四次调用函数Quad2D4Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。 KK = zeros(18,18); KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k1,4,1,2,5); KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k2,1,7,8,2); KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k3,2,8,9,3); KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k4,5,2,3,6); 边界条件的处理及刚度方程求解 由图3可以看出，节点4、5、6、7、8、9的两个方向的位移将为零，即u4=0 v4=0 u5=0 v5=0 u6=0 v6=0 u7=0 v7=0 u8=0 v8=0 u9=0 v9=0， 因此