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中美大学数学比较 中美大学数学比较（1）美国大学数学考试老师基本上都不（敢）出证明题，只让学生套公式算（如求导），还得把要用的公式列在后面。我接触了好几位上课的老师，的确如此。美国学生不喜欢死记公式，我感觉也不那么学习至上。我不清楚他们是否连乘法口诀也不要求记。大家想想，如果美国大学生数学真普遍好，为何丘大师老喜欢招中国学生？不过有的地方我赞成美国的做法， 学生先不理epsilon-delta那一套，就象17、18世纪那样。数学系高年级的才学epsilon-delta语言。国内让文科的也学epsilon-delta语言那一套，太过分了，对他们也没用。美国数学水平高原因之一是全世界的数学精英都往美国跑。 中美大学数学比较（2）任何事情都有利有弊。中国人“唯有读书高”的观念很重，父母及学生本人都重视学习。中国学生的勤奋用功可谓世界第一， 美国人爱不爱读书是他自己的事，没那么大压力。老师布置的homework如果不要交, 一般他们不做。奥数竞赛人家也不专门重视，谁爱参加就参加；而中国把这看得很重，专门封闭培训，还事关国家荣誉。又如：中国常有培养接班人、梯队之类的规划、项目或奖项， 美国不刻意搞这一套。中国学生经过严格的数学训练后数学基础的确扎实，当然可能缺少自由想象的空间；美国学生中学不学什么严格证明，但多学模型与实例。关于集合，他们中学只学概念与例子，不学什么并与交等运算。美国学生不喜欢带字母的一般性题目，考试题得用具体数字。 中美大学数学比较（3）关于教学，再补充一句。在美国大学任何老师上课前都得接受防性骚扰培训（美国法律有规定，每两年得参加培训一次）。学生到老师办公室来，老师必须开着门，否则招惹来官司可麻烦了。 学生成绩共有如下几种：(1)A+, A, A-; (2)B+, B, B-; (3) C+, C, C-; (4) D+, D, D-; (5) F (fail); (6) I (incomplete, 得重修或补考); (7) Pass (=C), NonPass (插曲,,(我可记不起歌词了,那好象是90年代的歌吧).在这旧时的歌声中我又有了时空错乱的感觉,仿佛回到了八十、九十年代. 10年前在欧洲当我接触的一些华人唱着七、八十年代的歌并将观念仍停留在他们出国前的时代时，我首次有时间倒流的感觉。我的房东也回国兼职了，有时我放VCD听歌轻松,可那些碟片太老了，老是歌唱紫荆花开、喜迎Hong Kong回归。当时的一些歌手如唱《大中国》的高枫早已不在了。说到空间的错乱，02年我在台北街道上走时感觉象在天津（我认为台北比不上南京、上海、北京），坐捷运（即地铁）时仿佛在香港。96年在Genova时非常喜欢那气派雄伟的九月街，整整8年后我又访Genova大学，重新漫步在那九月街上也有时空错乱的感觉。Z教授临回国前在网上碰到“粉丝”一词问我什么意思，国内变化真快，一年内就创造出什么“超女”、“粉丝(fans)”等新词汇。等我回国时不知又落伍多少了，好在这些并非数学词汇。 中美数学比较（6）看到同学们对本科教育的热烈讨论，这儿我也谈谈对中美数学教育差别的思考。前面我已列举了若干体现美国本科教育风格的例子。我赞同杨老的分析，中国教育偏重训导，美国注重启发。中国的学生学得深，难题做得多，所以基础很扎实；但这样的代价是没时间多学点新东西。美国的学生学的东西没那么深（可谓浅尝即止），但好处在于可多学点，面宽得多。记得初中时我做过大量的平面几何难题（如什么九点共圆啊），其实没这个必要，适当做一些训练训练逻辑思维就可以了。大学的数学分析，中国受前苏联的影响非常大，厚厚的吉米多维奇习题集与那六大本解答耗费了学生大量的时间。如果日后你是研究分析或用大量分析的数学家（例如田老师），那样做对以后的确很有帮助；如果你以后研究代数，分析上钻得太深就没太大必要（当然考虑到学科的交叉，不懂也是不行的）。类似地，如果你以后做分析，本科做大量的代数难题也没必要；但你得懂代数基本的东西，因为有时要用到（象拓扑群）。美国那样多学点但学得不深，好处在于需要时你可自学深入下去。而象中国那样，个别课程钻得深，许多新兴的东西没机会学，完全不懂的自学起来可没那么容易。 这种教育理念上的差别导致中国可出陈景润这样的专家，难出Wiles那样涉及好多知识的大家。Z教授常说中国数学家就象玩杂技的,多数只在某一方面玩得很精。换句话说，就是难得有高屋建瓴式的大师级人物出现。中美教育方式各有利弊；中国方式的优点在奥数竞赛上体现得淋漓尽致，美国方式的长处则有利于出知识面宽广的数学大师。 我觉得把文科的数学等同于淡化了的数学分析是不妥的。文科人连工程计算都不用做，你为何让他学曲率、多重积分之类。我认为文科的应主要学数学发展史中的重要思想，主要去理解数学是怎样的一门学科，没必要花力气