121函数的概念.pptVIP

1.2.1函数的概念 一、实例分析 实例一： 一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2 （2）变量t的变化范围： A={t︱0≤t≤26} 变量h的变化范围： B={h︱0≤h≤845} 实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况. 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。 分析、归纳三个实例，变量之间的关系有什么共同点？ 二、函数的定义 定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， x∈A 其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域，且值域为集合B的子集。 定义的学习 ⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应； ⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ； ⑶．函数必须具备三个要素：定义域，值域，对应关系f，缺一不可。 初中我们学过哪些函数? 注意： （1）区间是集合； （2）区间的左端点必小于右端点； （3）无穷大是一个符号，不是一个数； （4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。 三、例题讲解，巩固新知 例1：已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当 时，求 的值。 (2) 例2：下面函数中哪个与函数y=x相等？ （1） （2） （3） （4） 解：（1） ,这个函数与函数 定义域不同，所以不相等. 四、课堂练习 1.求下列函数的定义域： 3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系函数 和二次函数 （2） 和 五、课堂小结 （1）函数的定义,可以求简单函数的定义域、值域。 （2）函数的三要素：定义域、对应关系、值域； （3）区间的表示方法。 六、作业布置 1、下列图像中不能作为函数的图像的是哪一个？ 2、求下列函数的定义域： （1） （2） * * 琼海市嘉积中学 李会仍 问题:（1）例子中有哪些变量？当t分别为：1s、5s、10s、20s时，对应的高度h为多少？ （2）t和h的取值范围为多少？分别用集 合A、集合B表示。 答（1）变量分别为：t和h。 当t=1s时，h=125m；t=5s，h=525m；t=10s，h=800m；t=20s，h=600m。 1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年 26 25 20 15 10 5 0 时间t和面积s的变化范围为多少？分别用集合A和集合B表示。 时刻t的变化范围： A={t︱1979≤t≤2001} 空洞面积S的变化范围： B={S︱0≤s≤26} 表1—1 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.4 50.1 52.9 53.8 恩格尔系数% 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 时间 （年） 时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001,t∈Z}， 城镇居民恩格尔