第六章 样本及抽样分布.ppt

* 第六章 样本及抽样分布 §6.1 基本概念 一、总体: 在统计学中, 我们把所研究的全部元素组成的集合称作母体或总体, 总体中的每一个元素称为个体。 我们只研究感兴趣的某个或者几个指标(记为X)，因此把这些指标的分布称为总体的分布，记为X～F(x)。 二、样本: 设总体X具有分布函数F(x),若X1, X2,…,Xn是具有分布函数F(x)的相互独立的随机向量，则称其为总体F（或总体X）的简单随机样本, 简称样本, 它们的观察值x1,x2, …, xn称为样本观察值, 又称为X的n个独立的观察值。 三、统计量: 统计量是样本的函数,它是一个随机变量，如果x1, x2, …, xn是样本观察值, 则g(x1, x2, …, xn)是统计量g(X1, X2, …, Xn)的一个观察值. 设X1, X2, …, Xn是来自总体X的一个样本, g(X1, X2, …, Xn)是一个与总体分布中未知参数无关的样本的连续函数，则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量。 四、 常用的统计量: 注： 4.样本的联合分布： 2) 若总体X是离散型随机变量，其分布律为 px=P(X=x) , x=x1,x2,… 则样本X1, X2, …, Xn的联合分布: 例1：X~U(0,θ), X1, X2, …, Xn是来自X的样本， 求（X1, X2, …, Xn）的联合密度函数。 定理: 设X1, X2, …, Xn是来自总体X的一个样本, 并设总体二阶矩存在,EX=?,DX=?2,则有 §6.2 统计分布与抽样分布 统计量T(X1,X2,…,Xn)的分布称为抽样分布。 一、统计中常用的分布: (一)χ2--分布 定理： 3. ?2(n)分布的性质： 0 y f(y) 例题 (二) t-分布: 说明 f(t) t 0 (三) F分布: y 0 二、正态总体中统计量的分布(抽样分布): *