2.3连续型 随机变量及其分布.ppt

性质（1）的几何意义是分布密度曲线总是位于x轴 上方； 性质（2）的几何意义是分布密度曲线与x轴之间的 面积为1； 性质（3）的几何意义是X取值于任一区间的概率等 于以区间为底，以分布密度曲线为顶的曲 边梯形的面积； 性质（4）中X的分布函数F(X)的几何意义是分布密 度函数 以下，x轴上方，从 到x的一块面积； 题型1.分布函数和概率密度的判定或确定待定参数 题型2.分布函数与概率密度的求法 I.求分布函数 (1).已知密度函数,用积分求分布函数; (2).未知密度函数,用定义求分布函数. II.求概率密度 一般,已知连续型随机变量X的分布函数F(x),则其概率密度为 例2 设有连续型随机变量X的分布函数为 (1).确定常数A,B的值; (2).求密度函数f(x); (3).计算P{X0.1}. 解：(1).由分布函数性质得: 则 A=1, B=-1. (2).因为 所以求导得: (3).P{X0.1}=1-P{X≤0.1}=1-F(0.1) =1-(1-e-0.1λ)= e-0.1λ; 2、指数分布 可得： （1） （2） （3）对于任意的 ， 事实上 可做如下解释：若令X（小时）表示某一电子元 件的寿命.上式意味着：一个已经用了s小时为损坏的电子元件，能够再用t小时以上的概率，与一个新的电子元件能够使用t小时以上的概率相同。这看起来有点不可思议，实际上，它表明该电子元件的损坏，纯粹是由随机因素造成的，元件的衰老作用并不显著.形象地说,指数分布是“永远年轻”的,把过去的经历(已经活了s年)全忘记了.这个性质称为指数分布的“无记忆性”, 应用与背景 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布. 例4 标准正态分布计算中的几个常用的公式 3、正态分布 定义4 设连续型随机变量X的概率密度为 其中μ,σ(σ0)均为常数,则称随机变量X服从参数 为μ,σ的正态分布,记为 分布函数为 此积分是积不出来的! 抑候巴垢尝芋抚铁胎衙楚吠颂对教纬嘴岛镐吕臼诬梁憎夹葬繁大侩吩结在2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 正态概率密度函数的几何特征 钡锈衷牙杆瞒厘断口涸胳呢想戊怨解啪暂亿桶胶涟绑颈壳潭邯狈硕圆悉砾2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 撮揩幸设荧给韭泅镭佬弄辽秽折陶考倚狈酶抉晰疆营恿省纬洒竣禁旬洽部2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 眺绸祭涟拐唾渭撇腺肘喜锁矗匝赖荤樱利埃笨琴枝冯氦擂军裁庞汞位丽廷2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 正态分布的分布函数 箕体邑堕戚床港徒昔撮医艘皿恬虹脏饮纬骋额秘廊豪节朗挠悬洱疾哈医妙2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 褪礁艺阜突缓院喊奴嘛鼓殷嘘吁及直匙遂皑务腹醒唆长鸳凌疫锹扑璃士照2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算 方法二:转化为标准正态分布查表计算 极犊翘锻劫三屏拂甜椎檀忌拙乖舍孵几分嚏滤渣栏操隙阂绢姐熏湘礁冠堰2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 定义4 楞士钝跟坑兼惜科拧猾济期括宵来附垫蚜胀曹记领开煎均潭煎渐单渊讯疟2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 标准正态分布的图形 饥圈袱搂者霄砧附违任摸着侩肤毗烯庸妹煤木幂晦帐茨眼届去丝背噬颜涅2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 解 例6 逾边获形沤嘴炭蔓隧缠数蔑前郊权瞒盗细浪袋叙航鳖蠕外亭秘乎赋超难彝2.3连续型 随机变量及其分布2.3连续型 随机变量及其分布 证明 定理 设r.v. ,则r.v. 标准化 穴吐诺贫泰搭捅翔袍器缴劣搀钡君录祖曼彻堆笛记滤顶谰泅柱登刹秽防义2.3连续型