刘竞琰数论质数合数分解质因数.docVIP

教 案 教师：__ 王鑫___ 学生：_ 刘竞琰 上课时间： 学生签字：____________ 数论(四) 质数、合数、分解质因数 【专题知识点概述】 一、质数与合数的概念 1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数 2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数 3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 二、质数和合数的一些性质和常用结论 1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分， 即，0和1，质数，合数。 2. 最小的质数是2，最小的合数是4。 3. 常用的100以内的质数： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，9 4. 部分特殊数的分解： 5.唯一分解定理： 任何一个大于1的自然数n都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解的形式是唯一的。 【习题精讲】 【例1】（难度级别 ※） 把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组？ 【例2】（难度级别 ※） 从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12 【例3】（难度级别 ※※） 9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？ 【例4】（难度级别 ※※） 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？ 【例5】（难度级别 ※※） 三个质数的倒数之和为，则这三个质数之和为多少？ 【例6】（难度级别 ※※） 已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过105箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但4环．求甲、乙的总环数各是多少?一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘? 【例11】（难度级别 ※※※） 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么? 【例12】（难度级别 ※※※） 有一种简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样? 【例13】（难度级别 ※※※） 已知P,Q都是质数，并且，则=? 【例14】（难度级别 ※※※） 将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数。 【例15】（难度级别 ※※※※） 有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积。其中有三个数不是1（其余的数全是1），而是三个不同的质数。那么，这样的三个质数是 、 、 【例16】（难度级别 ※※※※） 一个两位质数，数字和是质数，而且将这个两位数分别乘以3，5，7之后得到的数的数字之和仍为质数，求满足条件的两位数。 【作业】 1. 已知3个不同质数的和是最小合数的平方，则这3个质数的乘积是多少？ 2. 两个不同质数的倒数相加，所得分子是42，则分母分别可以是多少？ 3. 将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？ 4. 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？ 5. 已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？ 6. 如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少? 如果四个两位质数，b，，d两两不同，并且满足，等式+b=c+d．那么， )a+b的最小可能值是多少? 2)a+b的最大可能值是多少? 有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、? 9. 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为迎春数，那么最大的迎春数是几？ 10.如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少？