福建省莆田二中20112012学年高一下学期期中考试数学试题.docVIP

莆田二中2011-2012学年高一数学下学期期中考试卷 考试时间：120分钟　　满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、的值为（　　　） A．　　　　B．　　　　C．－　　　　D．－ 2、已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 3、如图，已知 表示，则等于（　　） A．　　　　B． C．　　　D． 4、设＝（　　） A．－　　　　B．－　　　　C．　　　　D． 5、关于平面向量有下列三个命题： ①若，则　　②若 ③非零向量满足，则的夹角为60°，其中真命题的序号为（　　） A．①②　　　　B．②　　　　C．②③　　　　　D．①②③ 6、若函数对任意都有，则等于（　　） A．2或0　　　　B．－2或2　　　　C．0　　　　D．－2或0 7、设向量，且则锐角为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 8、设向量，若t是实数，且，则　的最小值为（　　） A．　　　　B．1　　　　C．　　　　　D． 9、已知为互相垂直的单位向量。，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是（　　） 　　A．　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 10、已知平面向量的集合A到A的映射为常向量）满足对任意恒成立，则的坐标不可能是（　　） 　　A．（0,0）　　　B．　　　　C．　　　　D． 二、（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上） 11、已知点A（1，－3）和向量，若则点B的坐标为　　　　　。 12、已知函数 的图象如图所示，则＝　　　　。 13、已知且关于x的方程有实数根，则的夹角的取值范围是　　　　　。 14、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为　　　℃。 15、关于函数有下列命题： 　　⑴为偶函数　 ⑵要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。 ⑶的图象关于直线对称　 ⑷在［］内的增区间为 　　其中正确命题的序号为　　　　　　。 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分） 如图,在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点。 ⑴如果A、B两点的纵坐标分别为，求 ⑵在⑴的条件下，求的值 ⑶已知点的值域 17、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知点A（－1，－2），B（2,3），C（－2，－1） ⑴求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长。[来源:Z,xx,k.Com] ⑵设实数t满足，求t的值。 18、（本小题满分13分） 设两个非零向量不共线 ⑴若 求证：A、B、D三点共线[来源:学科网ZXXK] ⑵试确定实数k，使共线 [来源:Zxxk.Com] 19、（本小题满分13分） 设，若的最小正周期为。 ⑴求的表达式和的单调递增区间 ⑵求在区间上的最大值和最小值。 20、（本小题满分14分） 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ⑴求当的解析式 ⑵画出函数上的函数简图 ⑶求当时，x的取值范围 21、（本小题满分14分） 设定义向量积： 已知 上的动点 且满足 ⑴求函数的解析式（用w、m表示） ⑵当时，函数的图象与直线y＝－1的所有交点的最小距离为，求w的值。 ⑶若函数满足条件，当恒成立，求实数m的取值范围。 高一数学参考答案 一、选择题 CBDAB　　BBCAD 二、填空题 11、（7，5） 12、 13、 14、20.5 15、⑵⑶ 三、解答题 16、⑴根据三角函数的定义，得 又是锐角　　　所以 ⑵由（1）知 又是锐角　是钝角　所以 所以 ⑶由题意可知 所以 因为 所以函数的值域为 17、⑴由题设知则 　　　 故所求的两条对角线长分别为 ⑵由题设知　　 由 从而5t=－11　　　所以t= 18、⑴证明：因为 所以[来源:学科网ZXXK] 所以共线又因为它们有公共点B　∴A、B、D三点共线 ⑵因为共线 所以存在实数 即 因为是不共线的两个非零向量 ∴　　　∴ ∴ 即 19、解： ⑴ = = 又的周期为　　　所以 所以 由 即 ⑵因为 所以 所以 故的最大值和最小值分别为1和－ 20、⑴因为 而当　　　　所以 又当 因为的周期为，所以 所以当 ⑵如图 [来源:学*科*网] ⑶由于的最小正周期为 因此先在上来研究 即　　　所以　　所以 由周期性知 当