福建省莆田二中20112012学年高二下学期期中考试数学（理）试题.docVIP

莆田二中2011-2012学年高二数学第七学段考试卷（理科） 考试时间：120分钟　　满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、复数（i为虚数单位）等于（　　） A．1　　　　　B．i C．2＋i D．2－2i 2、因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）上面推理的错误是（　　） 　　A．大前提错导致结论错　　　　B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错　　　D．大前提和小前提错都导致结论错 3、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时假设正确的是（　　） A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角至少有一个大于60° C．假设三内角都大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 4、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①类比得到“” ②类比得到“” ③类比得到“” ④类比得到“” 以上的式子中类比得到的结论正确的个数是（　　） A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　　D．4 5、将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( ) A．18种 B．24种　　　　　C．54种　　　　　D．60种 6、若展开式中各项系数和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有（　　） A．6项　　　B．5项　　　C．3项　　　D．2项 7、已知函数其导数的图象 如图所示，则函数的极小值是（　　） A．　　　B．　　　　 C．　　　　D． 8、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别记A1、A2和A3为由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。 　　则①　②　　③事件B与事件A1相互独立　④A1、A2、A3是两两互斥事件。以上结论中正确的是（　　） 　　A．1个　　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个 9、若的图象如图所示，定义 　　则下列对的性质描述正确的有（　　） 　　⑴上的增函数　　　　　 ⑵ ⑶上的减函数　　　　　 ⑷ A．（2）　　B．（1）（2）　　　C．（1）（2）（4）　　　D．（2）（3）（4） 10、若函数图象上存在三点A、B、C，使，则称此函数有“中位点”，下列函数①　②　　③ ④中，有“中位点”的函数是（　　） 　　A．①　　　　B．①②　　　　C．①②③　　　　D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上） 11、设的共轭复数，若复数为虚数单位），则　　　　。 12、＝　　　　　　。 13、在的展开式中的系数等于　　　　　　　。 14、用数学归纳法证明不等式的过程中，由推导时不等式的左边增加的式子是　　　　　　　　。 15、设S为复数集C的非空子集，若对任意，都是，则称S为封闭集，下列命题 　　①集合为封闭集 ②若为封闭集则一定有 ③封闭集一定是无限集[来源:学科网ZXXK] ④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集，其中真命题是　　　 　　　　　（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分13分） 甲、乙两人射击气球的命中率分别为0.7、0.4，如果每人射击2次， ⑴求甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率。 ⑵求甲、乙两人击中气球的个数相等的概率。 17、（本小题满分13分） 数列 ⑴计算 ⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想。 18、（本小题满分13分） 已知函数 ⑴若上是增函数，求实数a的取值范围。 ⑵若的极值点，求上的最大值。 ⑶在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围，若不存在，试说明理由。 19、（本小题满分13分）[来源:学科网ZXXK] 　　已知　　 ⑴分别就判断m与n的大小关系，并由此猜想对于任意的的大小关系及取得等号的条件。 ⑵类比第（1）小题的猜想，得出关于任意的相应的猜想并证明这个猜想。 20、（本小题满分14分） 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此，甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元（以下称S为赔付价格）。[来源:Zxxk.Com] ⑴实施赔付方案后，试