研究函数的单调区间.docVIP

1已知，研究函数的单调区间. 2.（14分）已知二次函数当时有极值，函数图象过点点，且在该点处的切线与直线垂直。 （1）求的解析式； （2）若求的单调递减区间； （3）设，若对任意实数在和上都是增函数，求m与n的取值范围。 3．（本小题满分12分）已知函数单调递增，在[1， 3]单调递减. （1）求b、c之间的关系式； （2）当时，是否存在实数m，使得在区间上是单调函数？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由. 4．（本小题满分12分）已知函数在区间[0，1]上单调递增，在 区间[1，2]上单调递减. （1）求a的值； （2）设，若方程的解集恰有3个元素，求b的取值范围；为偶函数？ 如存在，求出m，n；如不存在，说明理由. 5．（本题满分12分） 设函数 （I）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）当恒成立，求实数λ的取值范围. 6．（本小题满分12分）函数的定义域为，且，(a∈R)。 (1)求当x∈[－1，0)时，f(x)的解析式； (2)若f(x)在实数. 解： =.……………………3分 记只需讨论的正负即可. （1）当 当 …………5分 （2）当， ①当 在此区间上是增函数； 在区间 在此区间上是减函数；……………………7分 ②当在区间 在此区间上是减函数；在区间 在此区间上是增函数；………………9分 当 处连续， 在上是减函数；…………11分 ④当，在区间 在此区间上是减函数； 在区间在此区间上是增函数.……13分 解． （2），其增区间为若存在m，则有 ① 这与①式矛盾，∴不存在实数m. 解（1），由已知上的值恒为正，在上的值恒 为负，故x=1是 （2）由有三个相异实根，故方程 有两个相异的非零根. （3） 为偶函数. 19．解（I）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）………………………………1′ ……………………………………………………3′ 令f′(x)0,则x－1或x1，∴f(x)的增区间为（－∞，－1）∪（1，+∞）……4′ 令f′(x)0,则－1x1, ∴f(x)的减区间为（－1，0）∪（0，1）…………… 5′ （II）令=0，则x=±1 x∈[－2，－1]时，f(x)为增函数；x∈[－1，－]时， f(x)为减函数.x=－1时，f(x)max=f(－1)=－4……………………………………7′ ∴λ2+(k－4) λ－2k－4对任意k∈[－1，1]恒成立…………………………8′ 即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+40恒成立.令g(k)=( λ－2)k+λ2－4λ+4, 只需时,满足题意…………10′这时，…10′ 解得λ1或λ3即为所求…………………………………………………………12′