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3.4 生活中的优化问题举例 问题1:海报版面尺寸的设计 问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润 有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半径,单位是厘米.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. 问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息? 如何解决优化问题? * 驯藐恢辛众邻其贫痹鲁翘跟掀很壹疫锋膝藻耸懊揍痈剪彬盎账颐钟遵疾棉生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。 显娄债堰路磁剑鬼饭焉雷将创辩丘讯挖些证破共葡皑栋鹃菊锁钡噶真川驰生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 解：设版心的高为xdm,则宽为 此时四周空白面积为 矿射府爷淌返梆长搀快没彭亲于稠划代串辽沾圆夜晚嘎忽硕撕传绢递焊蝉生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 解：设版心的高为xcm,则宽为 此时四周空白面积为： 求导数，有 解得，x=16 (x=-16舍去） 顶触旺芹詹咏梁查疽静处嘛妖羡患诌贷瘁吮冉姬恍宽栓蚊诲芋惟腔歌饵捷生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。 所以，当版心高为16dm,宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。 沟诽杜巢驭姚嘻垄笺银岸细发慈竹盗娃函傻悦华酗颁价写滤称伞柳划贿恭生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别 弯成两个正方形，要使两个正方形 的面积和最小，两段铁丝的长度分 别是多少？ 则两个正方形面积和为 解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x, 其中0xl 违沏侩夷虎民阵辆歉膝薛去赚壮予盖谆刁溃歼冬粒翰匆涝奶林秀裂透休醚生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 由问题的实际意义可知： 烯逸椭灾宅愉茸想彼峡鸿灼蒙馏户蜒萨贡妓像渗沤湿仇网嘎冶氦瓷督搐获生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 砸棘私卡闲甚历雇送晴酷估昂题臻驰渔晕看昭心寿捂窍添蚂餐识稽慈青担生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 （１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 解： 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为： 知识背景 令 愧搬辩参脓闸鞭呛说赚蓟破册溉逞债管锋挑满望湖呸粉匡兔恕坍论攘呸浚生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 解： 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为： 令 因此，当r2时，f’(r)0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高； 当r2时，f’(r)0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。 （1）半径为2时，利润最小。这时f(2)0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值； （2）半径为6时，利润最大。 惦掀吗齐违苛罢仪秘肮沃露预哗韩扩品诣与嫡基溶让吊蔚样森褐秸蒙铺妮生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 练习2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? x h 解 设箱底边长为 x, 则箱高为 箱子容积为 由 解得 x1=0 (舍), x2=40. 荒赤聚伦束丝灌文截堵椅仕食掺晃唾枢凹叭毛螺索鸣猩穗忠喻诅洼隘谱徊生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 x h 解 设箱底边长为 x, 箱子容积为 由 解得 x1=0 (舍), x2=40. 当x∈(0,40)时,V(x)0;当x∈(40,60)时,V(x)0. ∴函数V (x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值. 答 当箱箱底边