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2016年高考模拟名师典题理科数学试题(五) 命题学校：湖北襄阳市一中 命题人：王勇 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 1．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合,，若“相交”，则 2．设复数，若的虚部是实部的2倍，则实数的值为 3．已知函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数， 若，则 4．执行如图所示的程序框图，若输出的是，则判断 框内的应是 5．已知函数的部分图象如图所示，等腰 梯形的面积为，则的值为 1 2 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其 外接球的体积之比为 7. 已知，则的值为 A. B. C. D. 8．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名， 分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大 一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年 级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 9．在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于 两点，且若动点的坐标满足方程， 则 A.1 B.2 C.4 D.6 10. 已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点的坐标为 ，若为坐标原点，则的最小值是 A. B. C. D. 11．已知过原点的直线交双曲线于两点，为双曲线上的 一点，直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的 离心率为 A. B. C. D. 12．已知，若存在，使 成立，则关于的说法正确的是 A.的最大值是7 B.的最小值是7 C.无最大值也无最小值 D.以上说法都不对 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上. 13．已知，则的展开式中的系数为____________. （用数字填写答案） 14．已知命题（为自然对数的底数）， ，若为假命题，则实数的取值范围是 ____________. 15．如图，在中，为边上的中线，， 若，且，则的值为 ____________. 16．如图，某游乐园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区 域为主题活动园区，为游客通道（不考虑宽度），通道围成的 三角形区域为游客休闲中心，供游客休憩.m，垂直， 且 记游客通道长度和为 ，则的最小值为____________m. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列满足，， （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和分别为，求证： 18．（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员 的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月 （30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，绘制茎叶图如下： 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元； 乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （1）根据茎叶图中的数据写出甲公司快递员在这10天投递的快递件数的平均数和 众数； （2）为了解乙公司快递员的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天， 记他所得的劳务费为（单位：元），求的分布列和数学期望； （3）根据茎叶图中的数据分别估计两公司的每名快递员该月所得的劳务费. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，且侧面是矩形，两邻边，侧面是菱